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IEEE 浮点数标准的由来
话说 Intel 计划给最早的 8086 增加浮点运算单元 (FPU) 时，他们请来了最好的数值分析专家来为 8087 FPU
设计浮点数格式，这位专家接着又请来了该领域的另外两位专家，这三个人 (Kahn, coonan 与 Stone) 设计了 Intel
的浮点格式，即 KCS 浮点数标准。这个标准实在太出色了，因此 IEEE 组织将 KCS 选作为 IEEE 浮点数格式的基础，即 IEEE
标准 754。
单精度浮点数
IEEE 754 标准所定义的单精度浮点数的长度为 32 位，按位域可划分为：符号位、阶码位与尾数位，如下：
31----------------------22---------------------------------------------------------0
| | |
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
| |-------------------| |----------------------------------------------------------|
符号 阶码 尾数
符号位取 0 表示正数，取 1 表示负数。
阶码位是 8 位，这里有一点需要注意，那就是
的指数 n 并不能直接当作阶码来处理，需要将其与 127 (0x7f) 相加才可得到
的阶码表示。
尾数的位域长度在图示中是 23 位，但实际上却是 24 位，这个位是“不可见”的，其值固定为 1，这也就是说 IEEE 754 标准所定义的浮点数，其有效数字是介于 1 与 2 之间的小数。
可以尝试写一下 1.0 这个数的二进制单精度浮点格式，这有助于更好地理解单精度浮点数格式的位域分布。
1.0 的二进制单精度浮点格式：0 0111 1111 000 0000 0000 0000 0000 0000
值得注意的一个问题是：书上说之所以要将指数加上 127 来得到阶码，是为了简化浮点数的比较运算，这一点我没有体会出来。但是通过 127 这个偏移量 (移码)，可以区分出指数的正负。阶码为 127 时表示指数为 0；阶码小于 127 时表示负指数；阶码大于 127 时表示正指数。
第二个值得思考的问题是：使用 24 位尾数，大概可以得到 
个十进制数字的精度，其中的“半个”数字由 FPU 的好意而产生的一个随机数字，这个数字通常接近 5 (四舍五入？)。
第三个问题是我经常要碰到的：IEEE 754 标准所定义的单精度浮点数所表示的数的范围是多少？书上给出的答案是大约为 
或者大约 
。这个比较好理解，因为尾数的最大值是接近 2，而指数的范围是 [-127, 127]，那么这个范围就可以表示为
。
浮点数的存储
大家都知道任何数据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如
一个16位（2字节）的short int型变量的值是1156，那么它的二进制表达就是：00000100 10000100。由于Intel
CPU的架构是Little Endian（请参数机算机原理相关知识），所以它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：10000100
00000100，这就是定点数1156在内存中的结构。
那么浮点数是如何存储的呢？目前已知的所有的C/C++编译器都是按照IEEE（国际电子电器工程师协会）制定的IEEE
浮点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法，用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为2，也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2的
指数次方再加上符号。下面来看一下具体的float的规格：
float
共计32位，折合4字节
由最高到最低位分别是第31、30、29、……、0位
31位是符号位，1表示该数为负，0反之。
30-23位，一共8位是指数位。
22-0位，一共23位是尾数位。
每8位分为一组，分成4组，分别是A组、B组、C组、D组。
每一组是一个字节，在内存中逆序存储，即：DCBA
双精度浮点数
相对于单精度浮点数格式，双精度的阶码变为 11 位，移码变为为 1,023，尾数变为 53 位 (包含那个固定为 1 的隐含位)。这样，再加上符号位，双精度浮点数的长度为 64 位，提供了大约 
的动态范围以及 
个数字的精度。
扩展精度浮点数
为了追求更高的浮点运算精度，Intel 又搞出来扩展精度格式。扩展精度的浮点数长度为 80 个位，相对于双精度浮点数所多出来的 16 个位，有 12 位加入到尾数位中，有 4 位加入到阶码位中。
据说 Intel IA32 架构的的 FPU都是采用扩展精度浮点数进行运算的。当程序调入单、双精度浮点数时，FPU 将它们转为扩展精度，运算结束后再将结果转成 (四舍五入) 对应的单、双精度浮点数。
浮点数表示示例
现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数123456转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数
时，直接将整数部转化为二进制表示：1 11100010
01000000也可以这样表示：11110001001000000.0然后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位，就是最高位的
1：1.11100010010000000一共移动了16位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1，所以原数就
等于这样：1.11100010010000000 * ( 2 ^ 16
)好了，现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见，最高位永远是1，因为你不可能把买了16个鸡蛋说成是买了0016个鸡蛋吧？（呵呵，可别拿你买的臭
鸡蛋甩我~），所以这个1我们还有必要保留他吗？（众：没有！）好的，我们删掉他。这样尾数的二进制就变成了：11100010010000000最后在
尾数的后面补0，一直到补够23位：11100010010000000000000（MD，这些个0差点没把我数的背过气去~）
再回来看指数，一共8位，可以表示范围是0 - 255的无符号整数，也可以表示-128 -
127的有符号整数。但因为指数是可以为负的，所以为了统一把十进制的整数化为二进制时，都先加上127，在这里，我们的16加上127后就变成了
143，二进制表示为：10001111
12345.0f这个数是正的，所以符号位是0，那么我们按照前面讲的格式把它拼起来：
0 10001111 11100010010000000000000
01000111 11110001 00100000 00000000
再转化为16进制为：47 F1 20 00，最后把它翻过来，就成了：00 20 F1 47。
现在你自己把654321转为二进制表示，自己动手练一下！