http://blog.csdn.net/xiajun07061225/article/details/7762711
在图形学中，同样的一个模型视图变换矩阵可以用来变换点、线、多边形以及其它几何体，也可以变换多边形表面的切向量。比如：
posEyeSpace = ModelViewMatrix * posModelSpace。
但是，同样的方式通常却不能够用于法线的变换（注意：在有些情况下是可以的）。
一、法线和顶点坐标的区别
顶点坐标<x,y,z>表示缺省的<x,y,z,1>，而法线向量的<x,y,z>表示缺省的<x,y,z,0>。
法线向量只能保证方向的一致性，而不能保证位置的一致性。
下面我们通过一个例子来看看问题所在。
上图是针对一个多边形以及一条边上的法线进行缩放变换：X轴上缩放为原来的0.5倍。左边是变换前的状态，中间是将同样的模型变换矩阵应用在法线上的结果，显然是错的，法线并不垂直于切线。最右边的图是正确的结果。
二、法线变换：应该用变换矩阵的逆转置矩阵
假设Model space中的某条切线向量是T，法线向量是N。那么由他们是垂直的可得到：TTN=0
假设他们变换到Eye space中后分别是T'和N'。那么他们应该仍然是相互垂直的：T’TN’=0
假设切线向量和法线的变换矩阵为M、G。则有：(MT)T(GN)=0
进一步推出：TTMTGN=0
由于TTN=0，因此我们猜想MTG=0.因此：
G=(M-1)T
即：应用于法线向量的变换矩阵是顶点变换矩阵的逆转置矩阵。
三、法线变换矩阵求解的优化
传统求解逆转置矩阵的方法固然有效，但是求逆矩阵有时候不是必须的，而且有的时候逆矩阵也不存在。逆矩阵是矩阵的伴随矩阵除以矩阵的行列式的值，但是当矩阵是奇异阵的时候，行列式的值是0，这个时候逆矩阵就不存在。
即便是求解一个4*4矩阵的伴随矩阵也是复杂的，而且有时候也不是必须的。由于平移操作不影响法线向量。而且大多数模型变换都是仿射变换。
关于仿射变换（AffineTransform）：
AffineTransform类描述了一种二维仿射变换流程图射变换的功能，它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（译注： straightness，即变换后直线还是直线不会打弯，圆弧还是圆弧）和“平行性”（译注：par 常用的仿射变换:旋转、倾斜、平移、缩放allelness，其实是指保二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，而直线上点的位置顺序不变，另特别注意向量间夹角可能会发生变化。仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和错切（Shear）。
因此，他们不会改变齐次坐标的w分量。例如，没有投影变换的时候。因此，这个时候只需要计算矩阵左上方3*3子矩阵的伴随矩阵即可。
在很多情况下，甚至是求解上述的3*3伴随矩阵都不需要。假设我们知道变换矩阵是由一系列平移、旋转、等方缩放（uniform scaling）组成的，平移不影响法线，等方缩放的只影响法线的长度。剩下需要考虑的就只有旋转变换了。而旋转矩阵有一个很重要的特定就是它的转置矩阵和逆矩阵相等。因此，这个时候逆转置矩阵就是原来的矩阵，这个时候就不需要任何计算。
最后需要注意的是，对法线向量进行归一化不总是必须的。如果只有平移和旋转矩阵，那么法线长度不会发生改变。如果也有等方缩放，那么直接用它的缩放因子进行归一化。
针对那些在变换之后，依据三角形边的叉积计算法线的情况，就不需要计算法线变换矩阵了。注意：切向量和法线不同，切线是依据原始的矩阵进行变换的。
参考资料：
OpenGL Normal Vector Transformation
http://www.lighthouse3d.com/tutorials/glsl-tutorial/the-normal-matrix/
http://www.arcsynthesis.org/gltut/Illumination/Tut09%20Normal%20Transformation.html
在图形学中，同样的一个模型视图变换矩阵可以用来变换点、线、多边形以及其它几何体，也可以变换多边形表面的切向量。比如：
posEyeSpace = ModelViewMatrix * posModelSpace。
但是，同样的方式通常却不能够用于法线的变换（注意：在有些情况下是可以的）。
一、法线和顶点坐标的区别
顶点坐标<x,y,z>表示缺省的<x,y,z,1>，而法线向量的<x,y,z>表示缺省的<x,y,z,0>。
法线向量只能保证方向的一致性，而不能保证位置的一致性。
下面我们通过一个例子来看看问题所在。
上图是针对一个多边形以及一条边上的法线进行缩放变换：X轴上缩放为原来的0.5倍。左边是变换前的状态，中间是将同样的模型变换矩阵应用在法线上的结果，显然是错的，法线并不垂直于切线。最右边的图是正确的结果。
二、法线变换：应该用变换矩阵的逆转置矩阵
假设Model space中的某条切线向量是T，法线向量是N。那么由他们是垂直的可得到：TTN=0
假设他们变换到Eye space中后分别是T'和N'。那么他们应该仍然是相互垂直的：T’TN’=0
假设切线向量和法线的变换矩阵为M、G。则有：(MT)T(GN)=0
进一步推出：TTMTGN=0
由于TTN=0，因此我们猜想MTG=0.因此：
G=(M-1)T
即：应用于法线向量的变换矩阵是顶点变换矩阵的逆转置矩阵。
三、法线变换矩阵求解的优化
传统求解逆转置矩阵的方法固然有效，但是求逆矩阵有时候不是必须的，而且有的时候逆矩阵也不存在。逆矩阵是矩阵的伴随矩阵除以矩阵的行列式的值，但是当矩阵是奇异阵的时候，行列式的值是0，这个时候逆矩阵就不存在。
即便是求解一个4*4矩阵的伴随矩阵也是复杂的，而且有时候也不是必须的。由于平移操作不影响法线向量。而且大多数模型变换都是仿射变换。
关于仿射变换（AffineTransform）：
AffineTransform类描述了一种二维仿射变换流程图射变换的功能，它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（译注： straightness，即变换后直线还是直线不会打弯，圆弧还是圆弧）和“平行性”（译注：par 常用的仿射变换:旋转、倾斜、平移、缩放allelness，其实是指保二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，而直线上点的位置顺序不变，另特别注意向量间夹角可能会发生变化。仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和错切（Shear）。
因此，他们不会改变齐次坐标的w分量。例如，没有投影变换的时候。因此，这个时候只需要计算矩阵左上方3*3子矩阵的伴随矩阵即可。
在很多情况下，甚至是求解上述的3*3伴随矩阵都不需要。假设我们知道变换矩阵是由一系列平移、旋转、等方缩放（uniform scaling）组成的，平移不影响法线，等方缩放的只影响法线的长度。剩下需要考虑的就只有旋转变换了。而旋转矩阵有一个很重要的特定就是它的转置矩阵和逆矩阵相等。因此，这个时候逆转置矩阵就是原来的矩阵，这个时候就不需要任何计算。
最后需要注意的是，对法线向量进行归一化不总是必须的。如果只有平移和旋转矩阵，那么法线长度不会发生改变。如果也有等方缩放，那么直接用它的缩放因子进行归一化。
针对那些在变换之后，依据三角形边的叉积计算法线的情况，就不需要计算法线变换矩阵了。注意：切向量和法线不同，切线是依据原始的矩阵进行变换的。
参考资料：
OpenGL Normal Vector Transformation
http://www.lighthouse3d.com/tutorials/glsl-tutorial/the-normal-matrix/
http://www.arcsynthesis.org/gltut/Illumination/Tut09%20Normal%20Transformation.html