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解释器是什么

首先我们来谈一下解释器是什么。说白了解释器跟计算器差不多。它们都接受一个“表达式”，输出一个 “结果”。比如，得到 '(+ 1 2) 之后就输出 3。不过解释器的表达式要比计算器的表达式复杂一些。解释器接受的表达式叫做“程序”，而不只是简单的算术表达式。从本质上讲，每个程序都是一台机器的“描述”，而解释器就是在“模拟”这台机器的运转，也就是在进行“计算”。所以从某种意义上讲，解释器就是计算的本质。当然，不同的解释器就会带来不同的计算。

递归定义 (recursive definition)

解释器一般都是“递归程序”。之所以是递归的原因，在于它处理的数据结构（程序）本身是“递归定义”的结构。算术表达式就是一个这样的结构，比如：'(* (+ 1 2) (* (- 9 6) 4))。每一个表达式里面可以含有子表达式，子表达式里面还可以有子表达式，如此无穷无尽的嵌套。看似很复杂，其实它的定义不过是：

“算术表达式”有两种形式：
  1) 一个数
  2) 一个 '(op e1 e2) 这样的结构（其中 e1 和 e2 是两个“算术表达式”）

看出来哪里在“递归”了吗？我们本来在定义“算术表达式”这个概念，而它的定义里面用到了“算术表达式”这个概念本身！这就构造了一个“回路”，让我们可以生成任意深度的表达式。

很多其它的数据，包括自然数，都是可以用递归来定义的。比如常见的对自然数的定义是：

“自然数”有两种形式：
  1) 零
  2) 某个“自然数”的后继

看到了吗？“自然数”的定义里面出现了它自己！这就是为什么我们有无穷多个自然数。

所以可以说递归是无所不在的，甚至有人说递归就是自然界的终极原理。递归的数据总是需要递归的程序来处理。虽然递归有时候表现为另外的形式，比如循环(loop)，但是“递归”这个概念比“循环”更广泛一些。有很多递归程序不能用循环来表达，比如我们今天要写的解释器就是一个递归程序，它就不能用循环来表达。所以写出正确的递归程序，对于设计任何系统都是至关重要的。其实递归的概念不限于程序设计。在数学证明里面有个概念叫“归纳法”(induction)，比如“数学归纳法”(mathematical induction)。其实归纳法跟递归完全是一回事。

我们今天的解释器就是一个递归程序。它接受一个表达式，递归的调用它自己来处理各个子表达式，然后把各个递归的结果组合在一起，形成最后的结果。这有点像二叉树遍历，只不过我们的数据结构（程序）比二叉树复杂一些。

模式匹配和递归：一个简单的计算器

既然计算器是一种最简单的解释器，那么我们为何不从计算器开始写？下面就是一个计算器，它可以计算四则运算的表达式。这些表达式可以任意的嵌套，比如 '(* (+ 1 2) (+ 3 4))。我想从这个简单的例子来讲一下模式匹配(pattern matching) 和递归 (recursion) 的原理。

下面就是这个计算器的代码。它接受一个表达式，输出一个数字作为结果，正如上一节所示。

(define calc
  (lambda (exp)
    (match exp                                ; 匹配表达式的两种情况
      [(? number? x) x]                       ; 是数字，直接返回
      [`(,op ,e1 ,e2)                         ; 匹配并且提取出操作符 op 和两个操作数 e1, e2
       (let ([v1 (calc e1)]                   ; 递归调用 calc 自己，得到 e1 的值
             [v2 (calc e2)])                  ; 递归调用 calc 自己，得到 e2 的值
         (match op                            ; 分支：处理操作符 op 的 4 种情况
           ['+ (+ v1 v2)]                     ; 如果是加号，输出结果为 (+ v1 v2)
           ['- (- v1 v2)]                     ; 如果是减号，乘号，除号，相似的处理