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模式匹配

问题: 假设有两个字符串string和pat，其中pat是将在string中查找的模式。确定pat是否在string中。

模式失配函数

定义：令p = p₀p₁…p_n-1是一个模式，则其失配函数f定义为:

f(j) =    i  为满足i < j
且使得p₀p₁…p_i = p_j-ip_j-i+1…p_j的最大整数  
如果i ≥ 0

         -1                                                                                             否则

例如，对于模式pat = abcabcacab,有：

              j    0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

          pat  a   b  c  a  b  c  a  c  a  b

              f   -1  -1  -1  0  1  2  3  -1  0  1

根据失配函数的定义，得到如下模式匹配规则：如果出现了形如s_i-j…s_i-1 = p₀p₁…p_j-1且s_i≠ p_j的部分失配，那么,若j
≠ 0, 则下一趟模式失配时，从失配字符s_i和模式串字符p_f(j-1)+1处重新开始比较；而若j=0,则继续比较s_i+1和p₀

#include "stdafx.h"

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_STRING_SIZE		100
#define MAX_PATTERN_SIZE	100

int pmath();
void fail();

int failure[MAX_PATTERN_SIZE];
char string[MAX_STRING_SIZE];
char pat[MAX_PATTERN_SIZE];

int pmatch(char *string, char *pat)
{
	int i = 0, j = 0;
	int lens = strlen(string);
	int lenp = strlen(pat);

	fail(pat);

	while (i < lens && j < lenp)
	{
		if (string[i] == pat[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else if (j == 0)
			i++;
		else
			j = failure[j-1] + 1;
	}

	return ((j == lenp) ? (i-lenp) : -1);
} 

函数pmatch的时间复杂性为Ο(m) =
Ο(strlen(string))。如果能在Ο(strlen(pat))的时间内计算出失配函数，那么，整个模式匹配过程的计算时间将正比于字符串与模式长度之和。的确有计算失配函数的快速方法，这种方法的基础是失配函数的另一种表达形式:

f(j) =    -1                如果j=0 

          f^m(j-1)+1      
其中m是满足等式 的最小整数k

           -1                 如果没有满足上式的k值

注意f¹(j)=f(j), f^m(j)=f(f^m-1(j))

与此定义相应的程序函数是：

void fail(char *pat)
{
	int n = strlen(pat);
	int i;

	failure[0] = -1;

	for (int j = 1; j < n; j++)
	{
		i = failure[j-1];
		while ((pat[j] != pat[i+1]) && (i >= 0))
			i = failure[i];
		if(pat[j] == pat[j+1])
			failure[j] = i + 1;
		else
			failure[j] = -1;
	}
}