在HIRE-ASSISTANT中，假设应聘者以随机的顺序出现，正好雇用两次的概率是多少？
首先我们有三个观察结论：
(1) 1号助理总是会被雇用；
(2) 最佳助理（即rank为n的助理）总是会被雇用；
(3) 最佳助理不可能是1号助理，因为那样将只能刚好雇用一次。
在使HIRE-ASSISTANT刚好雇用两次的序列中，一号助理必然有rank=i<=n-1，所有rank在[i+1..n-1]区间内的助理必然在rank为n的助理被面试之后被面试。
设Ei表示1号助理被雇用的情况，则对于任意给定的i，有Pr{Ei}=1/n。
设j指向最佳助理在面试序列中的位置，让F表示2、3、...、j-1号助理的rank比1号助理低的情况。假设Ei成立，则当最佳助理在rank为i+1、i+2、...、n的n-i个助理之前被面试时F成立。于是，Pr{F|Ei}=1/(n-i)。
设A表示HIRE-ASSISTANT刚好雇用两次的情况。于是我们有：
A=F∩(E1∪E2∪...∪En-1)
=(F∩E1)∪(F∩E2)∪...∪(F∩En-1)
Pr{A}=∑Pr{F∩Ei} (i<-1 to n-1)
Pr{F∩Ei}=Pr{F|Ei}Pr{Ei}
=1/(n-i)*(1/n)
所以
Pr{A}=∑1/(n-i)*(1/n) (i<-1 to n-1)
=1/n*∑1/(n-i) (i<-1 to n-1)
=1/n*(1/(n-1)+1/(n-2)+...+1/1)