学步园

题意：

给你一些不同颜色的石头，问选出一些石头排成一排总共有多少种不同排法，不同数量的石头视为不同情况，每个位置上的石头颜色都相同视为相同情况。

解题思路：

首先对于k个石头，有x种不同颜色石头，每种颜色石头分别有ki个，那么这k个石头排成一排总共有k!/( k1!*k2!*k3!..kx!)种情况数，所以可以设dp[i][j]表示选完前i种颜色石头总共选了j个石头的情况数

状态转移方程就是 dp[i][j+k] = dp[i-1][j] / k! ，这里 / k!就是乘以k!的逆元。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
typedef __int64 ll;

const int mod = 1000000007;
const int maxn = 10000 + 10;

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if(!b){
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    ll ret = exgcd(b, a%b, y, x);
    y -= a/b*x;
    return ret;
}

ll inv(ll n, ll mod) {
    ll x, y, d = exgcd(n, mod, x, y);
    return (x%mod + mod)%mod;
}

ll fac[maxn], ff[maxn];
void init(int n) {
    fac[0] = 1;
    ff[0] = inv(1, mod);
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        fac[i] = fac[i-1]*i%mod;
        ff[i] = inv(fac[i], mod);
    }
}

ll dp[105][10005];
int a[111];
int main() {
    init(10000);
    int n, cas = 1;
    while(scanf("%d", &n) != -1) {
        for(int i = 1;i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        int tot = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n; i++) {
            for(int j = 0;j <= tot; j++) {
                for(int k = 0;k <= a[i]; k++) {
                    dp[i][j+k] += dp[i-1][j]*ff[k];
                    if(dp[i][j+k] >= mod)   dp[i][j+k] %= mod;
                }
            }
            tot += a[i];
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = 1;i <= tot; i++)
            ans += dp[n][i]*fac[i]%mod;
        printf("Case %d: %I64d\n", cas++, ans%mod);
    }
    return 0;
}