摘 要：图像匹配是计算机视觉和图像处理中的一个基本问题，文章在回顾图像尺度空间相关给年的基础上研究了基于尺度不变特征变换的图像匹配技术，设计图像匹配仿真系统，验证了其尺度，旋转不变性和抗噪声干扰能力。
关 键 词： 图像匹配;尺度不变特征;尺度空间;特征提取
Abstract：Image matching is a fundamental problem in both computer vision and digital image processing. In this paper after reviewing some concepts in image scale space, we study the technology image matching based on scale invariant feature transform, design the simulation system of image matching, and validate the performance of scale-invariant, rotation-invariant and anti-noise.
Keywords: Image Matching; Scale-Invariant Feature; Scale Space, Feature Extraction
1 引言
图像匹配是图像处理和计算机视觉领域的一个基础问题，它源自多个方面的实际问题。如不同传感器获得的信息融合，图像的差异监测，三维信息获取等等。简单说来图像匹配就是将统一场景的不同图像“堆砌”或进行广义的匹配。图像匹配的核心问题在于将不同的分辨率、不同的亮度属性、不同的位置（平移和旋转）、不同的比例尺、不同的非线性变形的图像对应。
在图像匹配的研究方面，匹配方法基本分为以下三类：基于区域相关的匹配，基于快速富立叶变换的匹配和基于特征的匹配。其中基于特征的匹配因其计算量小，对噪声不敏感和能够获得精确匹配而成为研究重点。选取的特征一般包括图像边缘和角点。但是这些特征一般不具有尺度不变性，为了获得具有良好尺度不变性的图像特征，David G.Lowe在2004年总结了现有的基于不变量技术的特征检测方法，并正式提出了一种基于尺度空间的、对图像缩放、旋转甚至仿射变换保持不变性的图像局部特征描述算子－尺度不变特征变。2004年Yanke提出基于PCA的尺度不变特征变换进一步减少了计算量。
本文在回顾图像多尺度分析和尺度理论的基础上，重点研究尺度不变特征变换算法和基于尺度不变特征变换算法的图像匹配算法，最后对尺度不变特征变换的旋转不变性和抗噪能力进行了分析。
2 图像尺度空间
尺度空间理论是通过对原始图像进行尺度变换, 获得图像多尺度下的尺度空间表示序列, 对这些序列进行尺度空间主轮廓的提取, 并以该主轮廓作为一种特征向量, 实现边缘、角点检测和不同分辨率上的特征提取等。Koendetink和Lindbergh在文献中证明高斯卷积核是实现尺度变换的唯一变换核。
一幅二维图像，在不同尺度下的尺度空间的表示可由图像与高斯核卷积得到：
DoG(Difference -of-Gaussian)算子定义为两个不同尺度的高斯核的差分，其具有计算简单的特点，是归一化LoG (Laplacian-of-Gaussian)算子的近似
可以证明
3 尺度不变特征变换
尺度不变特征变换(SIFT)算法首先在尺度空间进行特征检测，并确定关键点的位置和关键点所处的尺度，然后使用关键点邻域梯度的主方向作为该点的方向特征，以实现算子对尺度和方向的无关性。主要计算步骤如下：
1) 尺度空间极值检测：搜索整个尺度和图像位置。通过使用高斯差分函数确定对尺度和方向具有不变性的兴趣点。以初步确定关键点位置和所在尺度。
2) 关键点定位：在每一个候选位置，详细地模型拟合以确定位置和尺度。根据稳定性选择关键点。通过拟合三维二次函数以精确确定关键点的位置和尺度，同时消除低对比度的关键点和不稳定的边缘响应点(因为高斯差分算子会产生较强的边缘响应)，以增强匹配稳定性、提高抗噪声能力。
3) 方向分配：每一个关键点根据局部图像梯度方向分配一个或多个方向。其后所有操作都根据分配的方向、尺度、位置。利用关键点邻域像素的梯度方向分布特性为每个关键点指定方向参数，使算子具备旋转不变性。
4) 关键点描述符：在每个关键点周围在选定的尺度下测量局部图像梯度。为了增强匹配的稳健性，对每个关键点使用4×4共16个种子点来描述，这样对于一个关键点就可以产生128个数据，最终形成128维的SIFT特征向量
尺度不变特征变换算法提取的SIFT特征向量具有如下特性：
a) SIFT特征是图像的局部特征，其对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性，对视角变化、仿射变换、噪声也保持一定程度的稳定；
b) 独特性(Distinctiveness)好，信息量丰富，适用于在海量特征数据库中进行快速、准确的匹配。
c) 多量性，即使少数的几个物体也可以产生大量SIFT特征向量。
d) 高速性，经优化的SIFT匹配算法甚至可以达到实时的要求。
e) 可扩展性，可以很方便的与其他形式的特征向量进行联合。
4 基于SIFT的图像匹配
以上我们介绍了基于尺度不变特征变换的图像特征量提取，下面我们根据以上特征实现图像匹配。对于实现特征提取的两幅图像，可以进行如下匹配操作：当两幅图像的SIFT特征向量生成后，下一步采用特征向量的距离作为两幅图像中关键点的相似性判定度量。有多种距离可以衡量两个特征之间的差别，这里我们选用欧氏距离进行计算。
算法步骤：
一． 设对于两幅图像提取得到的特征向量集合为
二． 对于第一副图像的特征向量
三． 对距离集合中元素按照大小进行排序，得到最小距离
四． 通过比较
5 实验结果与分析
为了验证本算法的效果,我们以2 幅图像进行实验,图像大小为758×568 ,如图1 所示。实验条件为: PIV
实验结果如图1所示，从中可以看出对于两幅视角不同的自然场景图像，上面两图显示了尺度不变特征变换提取的图像特征（以箭头表示），下图为对应点直线联结表示的匹配关系。
正如本文讨论的，SIFT即尺度不变特征，由于该特征是在尺度空间寻找极值得到的，因此具有良好的尺度不变性，另外在特征提取中进行了特征的方向无关性变换，因此具有一定的旋转不变性。下面我们对自然场景图像进行旋转变化，进行噪声干扰，考察SIFT特征的旋转不变性和抗噪性能。旋转不变性测试结果如表1所示。
表1．旋转不变性测试结果
|
旋转角度 |
特征数量 |
匹配特征 |
正确匹配 |
正确率 |
|
0 |
3486 |
3486 |
1838 |
52.7% |
|
5 |
3748 |
1611 |
797 |
49.5% |
|
10 |
3647 |
1450 |
705 |
48.6% |
|
20 |
3467 |
1586 |
777 |
48.9% |
|
30 |
3589 |
1730 |
840 |
48.6% |
|
60 |
3573 |
1670 |
822 |
49.2% |
|
|