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大致题意：
一根两端固定在两面墙上的杆 受热弯曲后变弯曲
求前后两个状态的杆的中点位置的距离
解题思路：
几何和二分的混合体
如图，蓝色为杆弯曲前，长度为L
红色为杆弯曲后，长度为s
h是所求
依题意知
S=(1+n*C)*L
又从图中得到三条关系式;
（1） 角度→弧度公式 θr = 1/2*s
（2） 三角函数公式 sinθ= 1/2*L/r
（3） 勾股定理 r^2 – ( r – h)^2 = (1/2*L)^2
把四条关系式化简可以得到
逆向思维解二元方程组：
要求（1）式的h，唯有先求r
但是由于（2）式是三角函数式，直接求r比较困难
因此要用顺向思维解方程组：
在h的值的范围内枚举h的值，计算出对应的r，判断这个r得到的(2)式的右边 与 左边的值S的大小关系 （ S= (1+n*C)*L ）
很显然的二分查找了。。。。。
那么问题只剩下 h 的范围是多少了
下界自然是0 (不弯曲)
关键确定上界
题中提及到
Input data guarantee that no rod expands by more than one half of its original length.
意即输入的数据要保证没有一条杆能够延伸超过其初始长度的一半
就是说 S max = 3/2 L
理论上把上式代入（1）(2)方程组就能求到h的最小上界，但是实际操作很困难
因此这里可以做一个范围扩展，把h的上界扩展到 1/2L ，不难证明这个值必定大于h的最小上界，那么h的范围就为 0<=h<1/2L
这样每次利用下界low和上界high就能得到中间值mid，寻找最优的mid使得(2)式左右两边差值在精度范围之内，那么这个mid就是h
精度问题是必须注意的
由于数据都是double，当low无限接近high时， 若二分查找的条件为while(low<high)，会很容易陷入死循环，或者在得到要求的精度前就输出了不理想的“最优mid”
精度的处理方法参考我的程序
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define exp 0.000001
double len,l,n,c,h,r,low,high,s;
int main()
{
while(1)
{
scanf("%lf%lf%lf",&l,&n,&c);
if(l==-1 && n==-1 && c==-1)
break;
len=(1+n*c)*l;
low=0;
high=l/2;
while(high-low>exp)
{
h=(high+low)/2;
r=(4*pow(h,2)+pow(l,2))/(8*h);
s=2*r*asin(l/(2*r));
if(len>s)
low=h;
else
high=h;
}
printf("%0.3lf\n",low);
}
return 0;
}