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给定N对括号，输出其所有的合法的组合状态，例如，N=3，所有的合法状态为："((()))”, “(()())”, “(())()”, “()(())”, “()()()”

思路：还是深搜DFS的思路，深搜的过程关键在于记录已经用掉的左括号个数和右括号的个数，当用过的左括号个数小于右括号则非法；当二者个数和大于2N则非法；当二者个数相等且数目等于2N则为合法。

#include<iostream>
using namespace std;
#define PAIR 50
char str[PAIR * 2 + 1]; // 设括号对数不超过50, str记录括号组合状态
void DFS_bracket(int n, int left_used, int right_used)
{
    if(left_used == right_used && left_used + right_used == 2*n)
    {
        printf("%s\n",str);
        return;
    }
    if(left_used < right_used || left_used + right_used >= 2*n)
    {
        return ;
    }
    int index = left_used + right_used;
    str[index] = '(';
    DFS_bracket(n, left_used + 1, right_used);
 
    str[index] = ')';
    DFS_bracket(n, left_used, right_used + 1);
}
 
void main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    DFS_bracket(N,0,0);
}