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对于方程：，满足条件：x，y，z两两互素的正整数解为：

，其中m>n>0，gcd(m,n)=1，m，n一奇一偶。

典型题目：POJ1305，HDU3939

对于POJ1305很简单，下面重点来解析HDU3939题。

题目：Sticks and Right Triangle

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N=1000005;

int p[N],phi[N];
bool prime[N];
int check[35];
int k,num;
LL ans,L;

void isprime()
{
    k=0;
    int i,j;
    memset(prime,true,sizeof(prime));
    for(i=2;i<N;i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            p[k++]=i;
            for(j=i+i;j<N;j+=i)
            {
                prime[j]=false;
            }
        }
    }
}

void Init_phi()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<N;i++)  phi[i]=i;
    for(i=2;i<N;i+=2) phi[i]>>=1;
    for(i=3;i<N;i+=2)
    {
        if(phi[i]==i)
        {
            for(j=i;j<N;j+=i)
            {
                phi[j]=phi[j]-phi[j]/i;
            }
        }
    }
}

void prime_check(int n)
{
    num=0;
    if(prime[n])
    {
        check[num++]=n;
        return;
    }
    for(int i=0;i<k&&n>1;i++)
    {
        if(n%p[i]==0)
        {
            check[num++]=p[i];
            while(n%p[i]==0) n/=p[i];
            if(n>1&&prime[n])
            {
                check[num++]=n;
                return;
            }
        }
    }
}

void dfs(int k,int r,int s,int n)
{
    if(k==num)
    {
        if(r&1) ans-=n/s;
        else    ans+=n/s;
        return;
    }
    dfs(k+1,r,s,n);
    dfs(k+1,r+1,s*check[k],n);
}

int main()
{
    int T;
    isprime();
    Init_phi();
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        ans=0;
        cin>>L;
        int m=(int)sqrt(1.0*L);
        for(int i=m;i>0;i--)
        {
            int p=(int)sqrt(L-(LL)i*i);
            if(i&1)
            {
                prime_check(i);
                if(i<=p) dfs(0,0,1,i>>1);
                else     dfs(0,0,1,p>>1);
            }
            else
            {
                if(i<=p) ans+=phi[i];
                else
                {
                    prime_check(i);
                    dfs(0,0,1,p);
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}