一、TSP问题
TSP问题（Travelling Salesman Problem）即旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。TSP问题可以分为两类，一类是对称TSP问题（Symmetric TSP），另一类是非对称问题（Asymmetric TSP）。所有的TSP问题都可以用一个图（Graph）来描述：
V={c1, c2, …, ci, …, cn}，i = 1,2, …, n，是所有城市的集合.ci表示第i个城市，
n为城市的数目；
E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之间连接的集合；
C = {crs: r,s∈ V}是所有城市之间连接的成本度量（一般为城市之间的距离）；
如果crs = csr, 那么该TSP问题为对称的，否则为非对称的。
一个TSP问题可以表达为：
求解遍历图G = (V, E, C)，所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。
二、禁忌搜索算法
禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search，简称TS）的思想最早由Glover(1986)提出，它是对局部领域搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过程的一种模拟。其特点是采用禁忌技术，即用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点，以此来跳出局部最优点。该算法可以克服爬山算法全局搜索能力不强的弱点。
在禁忌搜索算法中，首先按照随机方法产生一个初始解作为当前解，然后在当前解的邻域中搜索若干个解，取其中的最好解作为新的当前解。为了避免陷入局部最优解，这种优化方法允许一定的下山操作（使解的质量变差）。另外，为了避免对已搜索过的局部最优解的重复，禁忌搜索算法使用禁忌表记录已搜索的局部最优解的历史信息，这可在一定程度上使搜索过程避开局部极值点，从而开辟新的搜索区域。
禁忌搜索最重要的思想是标记对应已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象（而不是绝对禁止循环），从而保证对不同的有效搜索途径的探索。禁忌搜索涉及到临域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu length）、候选解（candidate）、藐视准则（aspiration criterion）等概念。
禁忌搜索算法实施步骤：
三、禁忌搜索算法求解TSP问题
在该JAVA实现中我们选择使用tsplib上的数据att48，这是一个对称TSP问题，城市规模为48，其最优值为10628.其距离计算方法下图所示：
具体代码如下：
package noah;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Random;
public class Tabu {
private int MAX_GEN;// 迭代次数
private int N;// 每次搜索邻居个数
private int ll;// 禁忌长度
private int cityNum; // 城市数量，编码长度
private int[][] distance; // 距离矩阵
private int bestT;// 最佳出现代数
private int[] Ghh;// 初始路径编码
private int[] bestGh;// 最好的路径编码
private int bestEvaluation;
private int[] LocalGhh;// 当代最好编码
private int localEvaluation;
private int[] tempGhh;// 存放临时编码
private int tempEvaluation;
private int[][] jinji;// 禁忌表
private int t;// 当前代数
private Random random;
public Tabu() {
}
/**
* constructor of GA
*
* @param n
* 城市数量
* @param g
* 运行代数
* @param c
* 每次搜索邻居个数
* @param m
* 禁忌长度
*
**/
public Tabu(int n, int g, int c, int m) {
cityNum = n;
MAX_GEN = g;
N = c;
ll = m;
}
// 给编译器一条指令，告诉它对被批注的代码元素内部的某些警告保持静默
@SuppressWarnings("resource")
/**
* 初始化Tabu算法类
* @param filename 数据文件名，该文件存储所有城市节点坐标数据
* @throws IOException
*/
private void init(String filename) throws IOException {
// 读取数据
int[] x;
int[] y;
String strbuff;
BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader(
new FileInputStream(filename)));
distance = new int[cityNum][cityNum];
x = new int[cityNum];
y = new int[cityNum];
for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
// 读取一行数据，数据格式1 6734 1453
strbuff = data.readLine();
// 字符分割
String[] strcol = strbuff.split(" ");
x[i] = Integer.valueOf(strcol[1]);// x坐标
y[i] = Integer.valueOf(strcol[2]);// y坐标
}
// 计算距离矩阵
// ，针对具体问题，距离计算方法也不一样，此处用的是att48作为案例，它有48个城市，距离计算方法为伪欧氏距离，最优值为10628
for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++) {
distance[i][i] = 0; // 对角线为0
for (int j = i + 1; j < cityNum; j++) {
double rij = Math
.sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])
* (y[i] - y[j])) / 10.0);
// 四舍五入，取整
int tij = (int) Math.round(rij);
if (tij < rij) {
distance[i][j] = tij + 1;
distance[j][i] = distance[i][j];
} else {
distance[i][j] = tij;
distance[j][i] = distance[i][j];
}
}
}
distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0;
Ghh = new int[cityNum];
bestGh = new int[cityNum];
bestEvaluation = Integer.MAX_VALUE;
LocalGhh = new int[cityNum];
localEvaluation = Integer.MAX_VALUE;
tempGhh = new int[cityNum];
tempEvaluation = Integer.MAX_VALUE;
jinji = new int[ll][cityNum];
bestT = 0;
t = 0;
random = new Random(System.currentTimeMillis());
/*
* for(int i=0;i<cityNum;i++) { for(int j=0;j<cityNum;j++) {
* System.out.print(distance[i][j]+","); } System.out.println(); }
*/
}
// 初始化编码Ghh
void initGroup() {
int i, j;
Ghh[0] = random.nextInt(65535) % cityNum;
for (i = 1; i < cityNum;)// 编码长度
{
Ghh[i] = random.nextInt(65535) % cityNum;
for (j = 0; j < i; j++) {
if (Ghh[i] == Ghh[j]) {
break;
}
}
if (j == i) {
i++;
}
}
}
// 复制编码体，复制编码Gha到Ghb
public void copyGh(int[] Gha, int[] Ghb) {
for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
Ghb[i] = Gha[i];
}
}
public int evaluate(int[] chr) {
// 0123
int len = 0;
// 编码，起始城市,城市1,城市2...城市n
for (int i = 1; i < cityNum; i++) {
len += distance[chr[i - 1]][chr[i]];
}
// 城市n,起始城市
len += distance[chr[cityNum - 1]][chr[0]];
return len;
}
// 邻域交换，得到邻居
public void Linju(int[] Gh, int[] tempGh) {
int i, temp;
int ran1, ran2;
for (i = 0; i < cityNum; i++) {
tempGh[i] = Gh[i];
}
ran1 = random.nextInt(65535) % cityNum;
ran2 = random.nextInt(65535) % cityNum;
while (ran1 == ran2) {
ran2 = random.nextInt(65535) % cityNum;
}
temp = tempGh[ran1];
tempGh[ran1] = tempGh[ran2];
tempGh[ran2] = temp;
}
// 判断编码是否在禁忌表中
public int panduan(int[] tempGh) {
int i, j;
int flag = 0;
for (i = 0; i < ll; i++) {
flag = 0;
for (j = 0; j < cityNum; j++) {
if (tempGh[j] != jinji[i][j]) {
flag = 1;// 不相同
break;
}
}
if (flag == 0)// 相同，返回存在相同
{
// return 1;
break;
}
}
if (i == ll)// 不等
{
return 0;// 不存在
} else {
return 1;// 存在
}
}
// 解禁忌与加入禁忌
public void jiejinji(int[] tempGh) {
int i, j, k;
// 删除禁忌表第一个编码，后面编码往前挪动
for (i = 0; i < ll - 1; i++) {
for (j = 0; j < cityNum; j++) {
jinji[i][j] = jinji[i + 1][j];
}
}
// 新的编码加入禁忌表
for (k = 0; k < cityNum; k++) {
jinji[ll - 1][k] = tempGh[k];
}
}
public void solve() {
int nn;
// 初始化编码Ghh
initGroup();
copyGh(Ghh, bestGh);// 复制当前编码Ghh到最好编码bestGh
bestEvaluation = evaluate(Ghh);
while (t < MAX_GEN) {
nn = 0;
localEvaluation = Integer.MAX_VALUE;
while (nn < N) {
Linju(Ghh, tempGhh);// 得到当前编码Ghh的邻域编码tempGhh
if (panduan(tempGhh) == 0)// 判断编码是否在禁忌表中
{
// 不在
tempEvaluation = evaluate(tempGhh);
if (tempEvaluation < localEvaluation) {
copyGh(tempGhh, LocalGhh);
localEvaluation = tempEvaluation;
}
nn++;
}
}
if (localEvaluation < bestEvaluation) {
bestT = t;
copyGh(LocalGhh, bestGh);
bestEvaluation = localEvaluation;
}
copyGh(LocalGhh, Ghh);
// 解禁忌表，LocalGhh加入禁忌表
jiejinji(LocalGhh);
t++;
}
System.out.println("最佳长度出现代数：");
System.out.println(bestT);
System.out.println("最佳长度");
System.out.println(bestEvaluation);
System.out.println("最佳路径：");
for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
System.out.print(bestGh[i] + ",");
}
}
/**
* @param args
* @throws IOException
*/
public static void main(String[] args) throws IOException {
System.out.println("Start....");
Tabu tabu = new Tabu(48, 1000, 200, 20);
tabu.init("c://data.txt");
tabu.solve();
}
}
运行结果截图：
四、总结
禁忌算法其主要特点是在搜索开始阶段，解的质量提高很快，随着搜索过程的继续，解的质量的提高速度逐渐放缓，甚至在很长的搜索阶段内解的质量没有太大提高，适合中小规模的NP问题求解，整体效率比较均衡。
（接上一篇爬山算法，个人计划TSP问题系列大概会有四五种算法来求解，敬请各位期待！）
注：本文部分内容来源于网络，但程序以及分析结果属于本人成果，转载请注明！