题目:要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1)。
INPUT
数据的第一行是一个T,表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。
OUTPUT
对应每组数据输出(A/B)%9973。
Sample Input
2
1000 53
87 123456789
Sample
Output
7922
6060
题目分析:刚看到这个题目,就知道是数论的题目,所以,需要一边化解一边联想,首先由n=A%9973,得A=n+y*9973,到了这里我联想到了
ax+by=gcd(a,b),的扩展欧几里得公式,因为由题意得A%B==0,所以刚好设A/B=X,A=B*X,带入刚好得Bx-99973y=n;根据扩展欧几里得可以求出x;又因为gcd(b,9973)=1;x=x1*n;
代码:
#include<cstdio> int r; void exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { int t; if(b==0) { x=1;y=0; r=a; return ; } exgcd(b,a%b,x,y); t=x; x=y; y=t-(a/b)*y; } int main() { int a=5,b=9973,x,y,t,n; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&a); exgcd(a,b,x,y); while(x<0) { x+=b/r; } x=x*(n/r); printf("%d\n",x%b); } }
小结:
数论的题目需要高效的化解和联想,所以要多加训练,提高抽象数学能力。