并查集:(union-find sets)是一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合,能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作,应用很多,其中最完美的应用是实现Kruskar算法求最小生成树。其实,这一部分《算法导论》讲的很精炼(第21章:用于不相交的集合)。
并查集是一种可以方便地进行以下三种操作的数据结构:合并两个集合;将一元素并入另一集体;判断两个元素是否属于同一个集合。
一般采取树形结构来存储并查集,在合并操作时可以利用树的节点数(加权规则)或者利用一个rank数组来存储集合的深度下界--启发式函数,在查找操作时进行路径压缩使后续的查找操作加速。具体的细节算法导论讲的非常详细。
一下是并查集最基本的实现:
//初始化x集合
void make_set(int x)
{
p[x]=x;
rank[x]=0;
}
//查找x所在的集合
int find_set(int x)
{
if(p[x]!=x)
p[x]=find_set(p[x]);
return p[x];
}
//合并x,y所在的集合,用到路径压缩,按秩合并
void Union(int x,int y)
{
x=find_set(x);
y=find_set(y);
if(rank[x]>rank[y])
p[y]=x;
else if(rank[x]<rank[y])
p[x]=y;
else if(rank[x]==rank[y])
{
p[x]=y;
rank[y]++;
}
}
本题大意:给出n个bug,m个关系,例如n=3,m=31 2
2 3
1 3
表示1和2不在一个集合,2和3不在一个集合,1和3不在一个集合,问是否矛盾。
具体实现:opp[]存储该集合中元素的对方,首先对每个成员初始化,然后对每组关系a和b,合并a和b的对方,最后判断矛盾否即可。