G题:组合加dp的题吧,给你一些数,让你求这些数可以组成的所有数的和。
直接枚举每个数所在的位置,然后计算当前状态其他数可以构成的排列数,因为该数可能是最高位,也可能不是,所以得按长度求排列数,从最高位开始,注意每次要把前面的累加到后面,因为当前位可以不是最高位:dp[j-1]=dp[j-1]+dp[j];
求长度的状态转移方程:
dp[i][j]表示用前i个数构成长度j的所有数的和。dp1[i][j]表示在使用前i-1个数的基础上用i来构成长度为j的所有数的和。dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp1[i][j];
dp1[i][j+k]=sum{dp[i-1][j]*c[j+k][k]}; 1<=k<=a[i]
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long #define mod 1000000007 using namespace std; int a[11]; int num; ll dp[222],dp1[222],c[222][222],e[222]; void init() { c[0][0]=1; for(int i=1; i<=90; i++) { c[i][0]=c[i][i]=1; for(int j=1; j<i; j++) { c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod; } } e[0]=1; for(int i=1; i<=90; i++) { e[i]=(e[i-1]*10)%mod; } } void get_dp() { memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0]=1; for(int i=1; i<=9; i++) { memset(dp1,0,sizeof(dp1)); for(int j=0; j<num; j++) { if(a[i]>0) { for(int k=1; k<=a[i]; k++) { dp1[j+k]=(dp1[j+k]+dp[j]*c[j+k][k])%mod; } } else break; } for(int j=0;j<=90;j++) dp[j]=(dp[j]+dp1[j])%mod; } } int main() { int t; init(); scanf("%d",&t); while(t--) { num=0; for(int i=1; i<=9; i++) { scanf("%d",&a[i]); num+=a[i]; } ll ans=0; for(int i=1; i<=9; i++) { if(a[i]>0) { a[i]--; get_dp(); for(int j=num-1; j>=0; j--) { ans=(ans+i*e[j]*dp[j])%mod; if(j>=1) dp[j-1]=(dp[j]+dp[j-1])%mod; } a[i]++; } } printf("%lld\n",ans); } return 0; }