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131023 Regionals 2010, Asia – Jakarta

2013年01月02日 ⁄ 综合 ⁄ 共 1183字 ⁄ 字号 评论关闭

G题:组合加dp的题吧,给你一些数,让你求这些数可以组成的所有数的和。

直接枚举每个数所在的位置,然后计算当前状态其他数可以构成的排列数,因为该数可能是最高位,也可能不是,所以得按长度求排列数,从最高位开始,注意每次要把前面的累加到后面,因为当前位可以不是最高位:dp[j-1]=dp[j-1]+dp[j];

求长度的状态转移方程:

dp[i][j]表示用前i个数构成长度j的所有数的和。dp1[i][j]表示在使用前i-1个数的基础上用i来构成长度为j的所有数的和。dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp1[i][j];

dp1[i][j+k]=sum{dp[i-1][j]*c[j+k][k]};  1<=k<=a[i]

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
int a[11];
int num;
ll dp[222],dp1[222],c[222][222],e[222];
void init()
{
    c[0][0]=1;
    for(int i=1; i<=90; i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1; j<i; j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
        }
    }
    e[0]=1;
    for(int i=1; i<=90; i++)
    {
        e[i]=(e[i-1]*10)%mod;
    }
}
void get_dp()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0]=1;
    for(int i=1; i<=9; i++)
    {
        memset(dp1,0,sizeof(dp1));
        for(int j=0; j<num; j++)
        {
            if(a[i]>0)
            {
                for(int k=1; k<=a[i]; k++)
                {
                    dp1[j+k]=(dp1[j+k]+dp[j]*c[j+k][k])%mod;
                }
            }
            else break;
        }
        for(int j=0;j<=90;j++) dp[j]=(dp[j]+dp1[j])%mod;
    }
}
int main()
{
    int t;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        num=0;
        for(int i=1; i<=9; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            num+=a[i];
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1; i<=9; i++)
        {
            if(a[i]>0)
            {
                a[i]--;
                get_dp();
                for(int j=num-1; j>=0; j--)
                {
                    ans=(ans+i*e[j]*dp[j])%mod;
                    if(j>=1)
                        dp[j-1]=(dp[j]+dp[j-1])%mod;
                }
                a[i]++;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

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