题目:输入一个整数n,求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
例如输入12,从1到12这些整数中包含1 的数字有1,10,11和12,1一共出现了5次。
问题描述:给定一个十进制正整数N,写下从1开始,到N的所有整数,然后数一下其中出现的所有"1"的个数。例如:
N = 2,写下1,2。这样只出现了1个"1"。
N = 12,写下1,2,……,12,这样有5个"1"。
写一个函数f(N),返回1到N之间出现的"1"的个数,比如f(12) = 5。
假设N = abcde,这里a,b,c,d,e分别是十进制数N的各个数位上的数字。如果要计算百位上出现1
的次数,将受3方面因素影响:百位上的数字,百位以下(低位)的数字,百位(更高位)以上的数字。
如果百位上的数字为0,则可以知道百位上可能出现1的次数由更高位决定,比如12 013,则可以知
道百位出现1的情况可能是100-199,1 100-1 199,……,11 100-11 199,一共有1 200个。也就是
由更高位数字(12) 决定,并且等于更高位数字(12)×当前位数(100)。
如果百位上的数字为1,则可以知道,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响,还受低位影响,
也就是由更高位和低位共同决定。例如12 113, 受更高位影响,百位出现1的情况是100-199,1 100
-1 199,……,11 100-11 199,一共有1 200个,和上面第一种情况一样,等于更高位数字(12)×当
前位数(100)。但它还受低位影响,百位出现1的情况是12 100-12 113,一共114个,等于低位数字
(113)+1。
如果百位上数字大于1(即为2-9),则百位上可能出现1的次数也仅由更高位决定,比如12 213,则
百位出现1的情况是:100-199,1 100-1 199,……,11 100-11 199,12 100-12 199,共1300个
,并且等于更高位数字+1(12+1)×当前位数(100)。
代码如下:
// 1Count.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #include "stdafx.h" #include <iostream> #include <windows.h> using namespace std; LONGLONG Sum1s( ULONGLONG n ) { ULONGLONG iCount = 0; ULONGLONG iFactor = 1; ULONGLONG iLowerNum = 0; ULONGLONG iCurrNum = 0; ULONGLONG iHigherNum = 0; while( n / iFactor != 0 ) { iLowerNum = n - ( n / iFactor ) * iFactor; iCurrNum = (n / iFactor ) % 10; iHigherNum = n / ( iFactor *10 ); switch( iCurrNum ) { case 0: iCount += iHigherNum * iFactor; break; case 1: iCount += iHigherNum * iFactor + iLowerNum + 1; break; default: iCount += ( iHigherNum + 1 ) * iFactor; break; } iFactor *= 10; } return iCount; } int main() { cout << Sum1s(123)<<endl; system("pause"); return 0; }
这个算法速度很快:
结果如下: