改编自http://blog.csdn.net/zhongkeli/article/details/6966805
康托展开(一般用于hash)
康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。
这个公式可能看着让人头大，最好举个例子来说明一下。例如，有一个数组 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一个排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，现在要把 s1 映射成 X。n 指的是数组的长度，也就是4，所以
X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!
关键问题是 a4、a3、a2 和 a1 等于啥？
a4 = "D" 这个元素在子数组 ["D", "B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3。
a3 = "B" 这个元素在子数组 ["B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。
a2 = "A" 这个元素在子数组 ["A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。
a1 = "C" 这个元素在子数组 ["C"] 中是第几大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因为子数组只有1个元素，所以a1总是为0）
所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
A B C | 0
A C B | 1
B A C | 2
B C A | 3
C A B | 4
C B A | 5
再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以
有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。
通过康托逆展开生成全排列
如果已知 s = ["A", "B", "C", "D"]，X(s1) = 20，能否推出 s1 = ["D", "B", "A", "C"] 呢？
因为已知 X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20，所以问题变成由 20 能否唯一地映射出一组 a4、a3、a2、a1？如果不考虑 ai 的取值范围，有
3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
2*3! + 4*2! + 0*1! + 0*0! = 20
1*3! + 7*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 10*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 0*2! + 20*1! + 0*0! = 20
等等。但是满足 0 <= ai <= n-1 的只有第一组。可以使用辗转相除的方法得到 ai，如下图所示：
知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子数组["A", "B", "C", "D"]中第3大的元素 "D"，s1[1] 是子数组 ["A", "B", "C"] 中第1大的元素"B"，s1[2] 是子数组 ["A", "C"] 中第0大的元素"A"，s[3] 是子数组 ["C"] 中第0大的元素"C"，所以s1 = ["D", "B", "A", "C"]。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int jc[12];
void getjc()//阶乘
{
int i,j,k;
jc[0]=1;
for(i=1;i<12;i++)
jc[i]=jc[i-1]*i;
}
int getkt(char s[20])//康托展开
{
int i,j,k,len,an[20],ans=0;
getjc();
len=strlen(s);
memset(an,0,sizeof(an));
for(i=0;i<len;i++)//获得当前未出现的比他小的数，即它右边有几个比他小的数
for(j=0;j<i;j++)
{
if(s[j]>s[i])
an[j]++;
}
for(i=0;i<len;i++)//康托公式运算
{
ans+=an[i]*jc[len-i-1];
}
return ans;
}
char * getnikc(int len,int xu)//逆康托
{
int i,j,k;
int xs[20],js[20];
char s[20];
getjc();
for(i=len-1,j=0;i>=0;i--,j++)//辗转相除，得到an
{
xs[j]=xu/jc[i];
if(xu!=0)
xu=xu%jc[i];
js[i]=1;
}
for(i=0;i<len;i++)//找剩下子集中的第xs[i]大元素
{
int t=0;
for(j=0;j<len;j++)
{
t+=js[j];
if(t>xs[i])
{
s[i]='0'+j;
js[j]=0;
break;
}
}
}
s[len]='\0';
return s;
}
int main()
{
char s[20],*ss;
int i,j,k;
while(1)
{
scanf("%s",s);
printf("%d\n",getkt(s));
printf("长度、序号：");
scanf("%d%d",&k,&j);
ss=getnikc(k,j);
puts(ss);
}
return 0;
}