学步园

题意： 已知有n户人，每户会给小孩们一定数量的糖果（会给的数量假设小孩都已知），求小孩挑选哪几户人家，所得糖果总数能够使每个小孩得到相同数量的糖果，即是小孩数目的倍数？

思路：定理：

         设a1、a2……am是正整数的序列，则至少存在整数k和l，（1<=k<l<=m）,使得和a(k+1) + a(k+2) + ... ... +al是m的倍数。

  证明：x%m的余数有（m-1）中可能，即设有（m-1)个鸽巢，设sn代表（a1+a2+...+an）则m个sn产生m个余数，根据鸽巢原理，一定至少有两个s的余数相等，将这连个s想减，中间a(k+1) + a(k+2) + ... ... +al一定是m的倍数。

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
struct Sum
{
    int r , h;
};
Sum R[N];

bool cmp(Sum a , Sum b)
{
    if(a.r==b.r) return a.h<b.h;
    return a.r<b.r;
}
int main()
{
    int c , n  , tmp;
    __int64 sum ;
    int flag ,b;
    while(scanf("%d%d",&c,&n)!=EOF && ( n+c ))
    {
        sum=0;  //cout<<"c= "<<c<<"  n= "<<n<<endl; 
        flag=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&tmp);
            sum+=tmp;
            //cout<<"sum = "<<sum<<endl;
            R[i].r=sum%c; // cout<<"R["<<i-1<<"].r= "<<R[i-1].r<<endl;
            R[i].h=i;
            if(R[i].r==0 ) flag=i; 
        }
     //   cout<<"flag=  "<<flag<<endl;
        if(flag==-1)
        {
            sort(R+1,R+1+n,cmp);
         //   for(int i=1;i<=n;i++) cout<<R[i].r<<" * ";cout<<endl;
         //   for(int i=1;i<=n;i++) cout<<R[i].h<<" & ";cout<<endl;
            for(int i=1;i<n;i++)  
            {
                if( R[i].r==R[i+1].r) {flag=R[i].h; b=R[i+1].h;} 
            }    
         //   cout<<"a=  "<<flag<<"  b= "<<b<<endl;
            if(flag==-1) printf("no sweets\n"); 
            else
            {
               for(int j=flag+1;j<b;j++)  printf("%d ",j);
               printf("%d\n",b); 
            }
        }
        else
        {
            for(int i=1;i<flag;i++) printf("%d ",i);
            printf("%d\n",flag);
        }
      
    }
    return 0;
}