题意：
给定节点数n,和边数m,边是单向边.
问从1节点出发到2,3,...n 这些节点路程和从从这些节点回来到节点1的路程和最小值。
思路：
很显然的最短路，先以1为起点进行一次最短路，然后再将边反向一下再以1为起点进行一下最短路。
这题的意义在于数据，一般的dijstra的O(N^2)显然没法过。
先用dijstra+heap试试。(以前被这个heap唬到了，其实heap直接用priority_queue实现即可)
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#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define llong long long
#define Abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define Mod(a,b) (((a)-1+(b))%(b)+1)
using namespace std;
const int N=1000005;
const int inf=1e10;
int n,m;
int a[N][3];
struct
{
int w,v,next;
}edge[N];
int edgehead[N];
llong d[N];
bool vis[N];
int k;
void addedge(int u,int v,int w)
{
edge[k].v=v;
edge[k].w=w;
edge[k].next=edgehead[u];
edgehead[u]=k++;
}
struct cmp//注意priority_queue的cmp写的和sort里面的cmp的区别，前者是struct，后者是函数，而且比较大小的关系刚好是相反的。
{
bool operator()(const int a,const int b)
{
return d[a]>d[b];
}
};
llong dijstra()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
priority_queue<int,vector<int>,cmp> que;
for(int i=2;i<=n;i++)
d[i]=inf;
d[1]=0;
que.push(1);
while(!que.empty())
{
int u=que.top();
vis[u]=true;
que.pop();
for(int i=edgehead[u];i;i=edge[i].next)//遍历节点u的每条出去的边
{
int v=edge[i].v;
int w=edge[i].w;
if(!vis[v]&&d[v]>d[u]+w)//如果是可松弛点即加入优先队列，d值越小越优先。
{
d[v]=d[u]+w;
que.push(v);
}
}
}
llong ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=d[i];
return ans;
}
int main()
{
int cases;
scanf("%d",&cases);
while(cases--)
{
k=1;
memset(edgehead,0,sizeof(edgehead));
memset(edge,0,sizeof(edge));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",a[i],a[i]+1,a[i]+2);
addedge(a[i][0],a[i][1],a[i][2]);
}
llong ans=dijstra();
k=1;//将图的边反向之后再来一遍
memset(edgehead,0,sizeof(edgehead));
memset(edge,0,sizeof(edge));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
addedge(a[i][1],a[i][0],a[i][2]);
}
ans+=dijstra();
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
其实效果不错。
下面是spfa的实现。
//36412K 1969MS
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define llong long long
#define Abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define Mod(a,b) (((a)-1+(b))%(b)+1)
using namespace std;
const int N=1000005;
const int inf=1e10;
int n,m;
int a[N][3];
struct
{
int w,v,next;
}edge[N];
int edgehead[N];
llong d[N];
bool vis[N];
int k;
void addedge(int u,int v,int w)
{
edge[k].v=v;
edge[k].w=w;
edge[k].next=edgehead[u];
edgehead[u]=k++;
}
llong spfa()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2;i<=n;i++)
d[i]=inf;
d[1]=0;
queue<int> que;
que.push(1);
while(!que.empty())
{
int u=que.front();
que.pop();
vis[u]=false;//注意spfa的vis和dijstra的不同点，前者是判断是否在queue里而已，后者是判断是否已经是最优的点。
for(int i=edgehead[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
int w=edge[i].w;
if(d[v]>d[u]+w)//这里不能写成if(!vis[v]&&d[v]>d[u]+w),原因看上一行的注释
{
d[v]=d[u]+w;
if(!vis[v])
{
que.push(v);
vis[v]=true;
}
}
}
}
llong ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=d[i];
return ans;
}
int main()
{
int cases;
scanf("%d",&cases);
while(cases--)
{
k=1;
memset(edgehead,0,sizeof(edgehead));
memset(edge,0,sizeof(edge));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",a[i],a[i]+1,a[i]+2);
addedge(a[i][0],a[i][1],a[i][2]);
}
llong ans=spfa();
k=1;
memset(edgehead,0,sizeof(edgehead));
memset(edge,0,sizeof(edge));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
addedge(a[i][1],a[i][0],a[i][2]);
}
ans+=spfa();
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
第一道spfa题，都说spfa速度比较快又好写，但是从这题看来，dijstra+heap其实也没难写多少。
总结一下我对spfa的理解：
1.本质是维护一个队列。
只要这个队列里面还有元素，即这个最短路还可松弛，即此时此图还存在“更短路”。
2.还要注意bool vis[]数组，它只用来判断某节点是否存在队列中，因为如果已经在队列中了则无需入队，入队只会造成不必要的时间损失。