求数组中第K大的数可以基于快排序思想，步骤如下：
1、随机选择一个支点
2、将比支点大的数，放到数组左边；将比支点小的数放到数组右边；将支点放到中间(属于左部分)
3、设左部分的长度为L，
当K < L时，递归地在左部分找第K大的数
当K > L时，递归地在有部分中找第(K - L)大的数
当K = L时，返回左右两部分的分割点（即原来的支点），就是要求的第K大的数
以上思想的代码实现如下：
- /**
- 线性时间复杂度求数组中第K大数
- ** author :liuzhiwei
- ** data :2011-08-07
- **/
- #include "iostream"
- using namespace std;
- //基于快速排序思想，求数组a中第k大的数，low和high分别为数组的起始和结束位置
- //时间复杂度为o(n)，n为数组的长度
- //1<=k<=n
- //如果存在，返回第k大数的下标，否则返回-1
- int selectk(int a[], int low, int high, int k)
- {
- if(k <= 0)
- return -1;
- if(k > high - low + 1)
- return -1;
- int pivot = low + rand()%(high - low + 1); //随即选择一个支点
- swap(a[low], a[pivot]);
- int m = low;
- int count = 1;
- //一趟遍历，把较大的数放到数组的左边
- for(int i = low + 1; i <= high; ++i)
- {
- if(a[i] > a[low])
- {
- swap(a[++m], a[i]);
- count++; //比支点大的数的个数为count-1
- }
- }
- swap(a[m], a[low]); //将支点放在左、右两部分的分界处
- if(count > k)
- {
- return selectk(a, low, m - 1, k);
- }
- else if( count < k)
- {
- return selectk(a, m + 1, high, k - count);
- }
- else
- {
- return m;
- }
- }
- int main(void)
- {
- int a[] = {5, 15, 5, 7, 9, 17,100, 3, 12, 10, 19, 18, 16, 10, 1000,1,1,1,1,1,1,1,1};
- int r = selectk(a, 0, sizeof(a) /sizeof(int) - 1, 5);
- cout<<(r == -1 ? r : a[r])<<endl;
- system("pause");
- return 0;
- }
稍微改动一下，就可以修改为求数组中第K小数
完整的代码如下：
- /**
- 线性时间复杂度求数组中第K小数
- ** author :liuzhiwei
- ** data :2011-08-07
- **/
- #include "iostream"
- using namespace std;
- //基于快速排序思想，求数组a中第k小的数，low和high分别为数组的起始和结束位置
- //时间复杂度为o(n)，n为数组的长度
- //1<=k<=n
- //如果存在，返回第k小数的下标，否则返回-1
- int selectk(int a[], int low, int high, int k)
- {
- if(k <= 0)
- return -1;
- if(k > high - low + 1)
- return -1;
- int pivot = low + rand()%(high - low + 1); //随即选择一个支点
- swap(a[low], a[pivot]);
- int m = low;
- int count = 1;
- //一趟遍历，把较小的数放到数组的左边
- for(int i = low + 1; i <= high; ++i)
- {
- if(a[i]<a[low])
- {
- swap(a[++m], a[i]);
- count++; //比支点小的数的个数为count-1
- }
- }
- swap(a[m], a[low]); //将支点放在左、右两部分的分界处
- if(k < count)
- {
- return selectk(a, low, m - 1, k);
- }
- else if( k > count)
- {
- return selectk(a, m + 1, high, k - count);
- }
- else
- {
- return m;
- }
- }
- int main(void)
- {
- int a[] = {5, 15, 5, 7, 9, 1