24 cubics
扔骰子游戏的计算机模拟
比赛扔骰子，从一点到6点，看谁的点数多？或用三颗骰子一起扔，看出现的点数总和有多少？并看三颗骰子是否111,222,333,444,555,666等"同花"，或123,234,345,346等"顺连"，以给更多的分，等等，这是最简单也最大众化的一种幸运类游戏。但用计算机来模拟这种游戏就有一个问题：骰子用什么形状来表示？是用平面图形还是三维的立体图形？用平面图形来画出，那就只要显示骰子朝上一面的点数，这时我们用一个正方形就够了，如图1六种状态那样，这种方法比较方便，但也不够理想，不是一个立体的东西。
图1 用骰子6个不同面表示骰子6种不同状态
图1 用骰子6个不同面表示骰子6种不同状态
另一种办法是用图2所示实际照片那样的3D图形来表示。这当然非常理想，但图形绘制比较难，而且，我们不会从顶向下看骰子，而是从各种不同的方位去观察它们，实际可能出现的方位状态变化无穷，我们可能一共看到的有3个面，但也可能只有2个面，甚至1个面，如图3那样，这样，以哪一个面代表骰子的点数也成为问题、难以判定。
图2 2个真实骰子的照片
图3 立方体可以看到面数=1,2,3
图4 24个立方体状态组成的群
这24个立方体不同的状态如何生成？原来，它可以从其中任意一种状态出发，经绕 x，y，z 三个轴的90度转动得到，如下面的Cayleygraph所示。这里，x轴y轴和z轴的方向如图5所示。
图5 下面Cayley图中箭头表示的x、y、z轴的方向
图6 Cayleygraph
这是由6个正方形通过8组三根边的连接邻近正方形得到的图形，图中你可能只注意到5个正方形，另一个就是由整个图的4个角组成，若将整个cayley图画到球面上，那么，用红线画出的6个正方形完全一样大，8个用蓝线画出的三角形也完全一样大。
