二叉树是一种非常重要的数据结构,很多其他数据机构都是基于二叉树的基础演变过来的。二叉树有前、中、后三种遍历方式,因为树的本身就是用递归定义的,因此采用递归的方法实现三种遍历,不仅代码简洁且容易理解,但其开销也比较大,而若采用非递归方法实现三种遍历,则要用栈来模拟实现(递归也是用栈实现的)。下面先简要介绍三种遍历方式的递归实现,再详细介绍三种遍历方式的非递归实现。
一、三种遍历方式的递归实现(比较简单,这里不详细讲解)
1、先序遍历——按照“根节点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问。
- void pre_traverse(BTree pTree)
- {
- if(pTree)
- {
- printf("%c ",pTree->data);
- if(pTree->pLchild)
- pre_traverse(pTree->pLchild);
- if(pTree->pRchild)
- pre_traverse(pTree->pRchild);
- }
- }
2、中序遍历——按照“左孩子-根节点-右孩子”的顺序进行访问。
- void in_traverse(BTree pTree)
- {
- if(pTree)
- {
- if(pTree->pLchild)
- in_traverse(pTree->pLchild);
- printf("%c ",pTree->data);
- if(pTree->pRchild)
- in_traverse(pTree->pRchild);
- }
- }
3、后序遍历——按照“左孩子-右孩子-根节点”的顺序进行访问。
- void beh_traverse(BTree pTree)
- {
- if(pTree)
- {
- if(pTree->pLchild)
- beh_traverse(pTree->pLchild);
- if(pTree->pRchild)
- beh_traverse(pTree->pRchild);
- printf("%c ",pTree->data);
- }
二、三种遍历方式的非递归实现
为了便于理解,这里以下图的二叉树为例,分析二叉树的三种遍历方式的实现过程。
先序 A B D E C F
中序 D B E A F C
后序 D E B F C A
void PreOrderUnrec(Bitree t)
{
SqStack s;
StackInit(s);
p=t;
while (p!=null || !StackEmpty(s))
{
while (p!=null) //遍历左子树
{
visite(p->data);
push(s,p);
p=p->lchild;
}//endwhile
{
SqStack s;
StackInit(s);
p=t;
while (p!=null || !StackEmpty(s))
{
while (p!=null) //遍历左子树
{
visite(p->data);
push(s,p);
p=p->lchild;
}//endwhile
if (!StackEmpty(s)) //通过下一次循环中的内嵌while实现右子树遍历
{
p=pop(s);
p=p->rchild;
}//endif
}//endwhile
}//PreOrderUnrec
2.中序遍历非递归算法
#define maxsize 100
typedef struct
{
Bitree Elem[maxsize];
int top;
}SqStack;
#define maxsize 100
typedef struct
{
Bitree Elem[maxsize];
int top;
}SqStack;
void InOrderUnrec(Bitree t)
{
SqStack s;
StackInit(s);
p=t;
while (p!=null || !StackEmpty(s))
{
while (p!=null) //遍历左子树
{
push(s,p);
p=p->lchild;
}//endwhile
{
SqStack s;
StackInit(s);
p=t;
while (p!=null || !StackEmpty(s))
{
while (p!=null) //遍历左子树
{
push(s,p);
p=p->lchild;
}//endwhile
if (!StackEmpty(s))
{
p=pop(s);
visite(p->data); //访问根结点
p=p->rchild; //通过下一次循环实现右子树遍历
}//endif
}//endwhile
{
p=pop(s);
visite(p->data); //访问根结点
p=p->rchild; //通过下一次循环实现右子树遍历
}//endif
}//endwhile
}//InOrderUnrec
前序、中序、后序的非递归遍历中,要数后序最为麻烦,如果只在栈中保留指向结点的指针,那是不够的,必须有一些额外的信息存放在栈中。 方法有很多,这里只举一种,先定义栈结点的数据结构 typedef struct{Node * p; int rvisited;}SNode //Node 是二叉树的结点结构,rvisited==1代表p所指向的结点的右结点已被访问过。 lastOrderTraverse(BiTree bt){ //首先,从根节点开始,往左下方走,一直走到头,将路径上的每一个结点入栈。 p = bt; while(bt){ push(bt, 0); //push到栈中两个信息,一是结点指针,一是其右结点是否被访问过 bt = bt.lchild; } //然后进入循环体 while(!Stack.empty()){ //只要栈非空 sn = Stack.getTop(); // sn是栈顶结点 //注意,任意一个结点N,只要他有左孩子,则在N入栈之后,N的左孩子必然也跟着入栈了(这个体现在算法的后半部分),所以当我们拿到栈顶元素的时候,可以确信这个元素要么没有左孩子,要么其左孩子已经被访问过,所以此时我们就不关心它的左孩子了,我们只关心其右孩子。 //若其右孩子已经被访问过,或是该元素没有右孩子,则由后序遍历的定义,此时可以visit这个结点了。 if(!sn.p.rchild || sn.rvisited){ p = pop(); visit(p); } else //若它的右孩子存在且rvisited为0,说明以前还没有动过它的右孩子,于是就去处理一下其右孩子。 { //此时我们要从其右孩子结点开始一直往左下方走,直至走到尽头,将这条路径上的所有结点都入栈。 //当然,入栈之前要先将该结点的rvisited设成1,因为其右孩子的入栈意味着它的右孩子必将先于它被访问(这很好理解,因为我们总是从栈顶取出元素来进行visit)。由此可知,下一次该元素再处于栈顶时,其右孩子必然已被visit过了,所以此处可以将rvisited设置为1。 sn.rvisited = 1; //往左下方走到尽头,将路径上所有元素入栈 p = sn.p.rchild; while(p != 0){ push(p, 0); p = p.lchild; } }//这一轮循环已结束,刚刚入栈的那些结点我们不必管它了,下一轮循环会将这些结点照顾的很好。 } }无注释版本:前序、中序、后序的非递归遍历中,要数后序最为麻烦,如果只在栈中保留指向结点的指针,那是不够的,必须有一些额外的信息存放在栈中。 方法有很多,这里只举一种,先定义栈结点的数据结构 typedef struct{Node * p; int rvisited;}SNode lastOrderTraverse(BiTree bt){p = bt; while(bt){ push(bt, 0);bt = bt.lchild; } while(!Stack.empty()){ sn = Stack.getTop(); if(!sn.p.rchild || sn.rvisited){ p = pop(); visit(p); } else { sn.rvisited = 1; p = sn.p.rchild; while(p != 0){ push(p, 0); p = p.lchild; } } } }