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题意：

给出一个有向图，找一条环，使得环上的 点权之和/边权之和 最大。

解题思路：

此题仍是 01分数规划 的应用，和 最优比例生成树 也比较像。

令 L = ∑a[i]*x[i] / ∑b[i]*x[i]（x[i] = {0,1} 表示是否选取 i 这条边，a[i] 表示 i 这条边始点或末点的点权，b[i] 表示 i 这条边的边权，路径必须是回路）。

转成另外一个问题，我们令 Z = ∑( a[i] - L * b[i] ) * x[i] 最大。即令 Z' = ∑( L * b[i] - a[i] ) * x[i] 最小。

如果对于某个 L ，Z' 的最小值小于0，说明 L 小于 Lmax。而判断 Z' 的最小值是否小于0等价于判断图中是否有负环。如此，问题解决了。

Ps. Z => Z‘ 以及之后的分析很关键，要仔细思考。

#include <queue>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e3 + 5;

template<int N,int M>
struct Graph
{
    int top;
    struct Vertex{
        int head;
    }V[N];
    struct Edge{
        int v,next;
        double w;
    }E[M];
    void init(){
        memset(V,-1,sizeof(V));
        top = 0;
    }
    void add_edge(int u,int v,double w){
        E[top].v = v;
        E[top].w = w;
        E[top].next = V[u].head;
        V[u].head = top++;
    }
};

Graph<1003,5003> g,gg;

int wp[N];

void build(int n,double L)
{
    gg.init();
    for(int u=1;u<=n;u++)
    {
        for(int i=g.V[u].head;~i;i=g.E[i].next)
        {
            int v = g.E[i].v;
            double w = g.E[i].w;
            gg.add_edge(u,v,L*w-wp[v]);
        }
    }
}

int inqCnt[N];

double d[N];

bool inq[N];

bool spfa(int s,int n)
{
    memset(inqCnt,0,sizeof(inqCnt));
    memset(inq,false,sizeof(inq));
    memset(d,127,sizeof(d));
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    inq[s] = true;
    inqCnt[s] = 1;
    d[s] = 0;
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        for(int i=gg.V[u].head;~i;i=gg.E[i].next)
        {
            int v = gg.E[i].v;
            double w = gg.E[i].w;
            if(d[u] + w < d[v])
            {
                d[v] = d[u] + w;
                if(!inq[v])
                {
                    Q.push(v);
                    inq[v] = true;
                    if(++inqCnt[v] >= n)
                        return false;
                }
            }
        }
        Q.pop();
        inq[u] = false;
    }
    return true;
}

const double eps = 1e-4;

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        g.init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&wp[i]);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            g.add_edge(u,v,w);
        }
        double l = 0 , r = 1000;
        while(r-l > eps)
        {
            double mid = (l+r) / 2;
            build(n,mid);
            if(spfa(1,n))
                r = mid;
            else
                l = mid;
        }
        printf("%.2f\n",r);
    }
    return 0;
}