学步园

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

2 1
8 4
4 7

0
1
0

NOI

感觉脑子有点生锈了！！！囧。。。。

理论来源：

威佐夫博奕（Wythoff Game）：

   这种博弈比前面一种要稍微复杂一点。我们来看下下面这个游戏。

   有两堆火柴棍,每次可以从某一堆取至少1根火柴棍(无上限)，或者从两堆取相同的火柴棍数。最后取完的是胜利者。好了,如果你不知道这个博弈定理,对于小数目的火柴棍数,可能还能推出来,但是如果火柴棍数一多,就不行了。看了下面的这个介绍,你也会有一种被骗的感觉。

   首先我们知道两堆火柴是没有差别的,也就是说第一堆有a根,第二堆有b根和第一堆有b根,第二堆有a根是一样的结果。

   我们用一个二维的状态（a,b)来记录当前剩下的火柴数，表示第一堆剩下a根火柴,第二堆剩下b根火柴。同样我们假设两个人的编号是A和B，且A先取。

那么如果某个人遇到了这样的状态(0,0)那么也就是说这个人输了。这样的状态我们叫做奇异状态,也可以叫做失败态。

那么接下来的几个失败态为(1,2),(3,5),(4,7),(6,10),(8,13)……

我们用a[i]表示失败态中的第一个,b[i]表示失败态中的第二个.(i从0开始).

那么我们可以看到b[i] = a[i]+i;（i >= 0）,a[i]是前面的失败态中没有出现过的最小的整数

下面我们可以得到三个基本的结论。

  1.每个数仅包含在一个失败态中

  首先我们知道a[k]是不可能和前面的失败态中的a[i],b[i]重复的(这点由a[i]的得到可以知道)

b[k] = a[k]+k > a[k-1]+k>a[k-1]+k-1+1>a[k-1]+(k-1) = b[k-1]>a[k-1]这样我们知道每个数仅在一个失败态中。

  2.每个失败态可以转到非失败态。

 加入当前的失败态为(a,b)，那么如果我们只在一堆中取的话,肯定会变成非失败态(这点由第一点可以保证),如果从两堆同时取的话,由于每个失败态的差是不一样的,所以也不可能得到一个失败态。也就是说一个失败态不管你怎么取,都会得到一个非失败态。

   3.每个非失败态都可以转到一个失败态

对于这个结论,首先我们要知到每个状态(a,b)要么a = a[i],要么b = b[i].(每个数都出现在一个失败态中),下面我们分两种情况来讨论

   I.a = a[i].如果b = a的话那么一次取完就变成了(0,0).如果b > b[i]的话,那么我们从第二堆中取走b-b[i]就变成了一个失败态。如果b < b[i].那么我们从两堆中同时取走a-a[b-a[i]]这样得到失败态(a[b-a[i]],a[b-a[i]]+b-a[i])(a[i] = a)

   II.b = b[i].如果a > a[i]那么我们从第一堆中取走a-a[i]根火柴.

              如果a < a[i].这里又分两种情况。第一是a = a[k](k < i)

那么我们从第二堆取走b - b[k]就行了。

第二是a = b[k]这样的话由于两堆火柴是没有区别的,所以我们把b变成a[k]就行了,也即是从第二堆火柴中取走b - a[k]就变成了失败态

至于怎么判断一个状态是否是失败态.我们可以用下面的方法来判断(本人暂时还不会证明)

  a[i] = [i*(1+√5)/2](这里的中括号表示向下取整)   b[i] = a[i]+i;

  那么这就是一个失败态,

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <stack>
#define rep(i,s,e) for(int i= (s);i<=(e);++i)
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
int main()
{

   int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2)
    {
        if(a>b)
        swap(a,b);
        int temp = b-a;
        if((int)(temp*(1+sqrt(5))/2.0)==a)
        printf("0\n");
        else
        printf("1\n");
    }
    return 0;
}