1290 献给杭电五十周年校庆的礼物

题目

1290

分析

我们首先应该熟知二维的分割问题，如有疑问请参考上一篇blog2050
折线分割平面问题。

平面分割与交点有关。我们可以猜想在三维中空间数是否与平面的交线有关呢？

当有n-1个平面时，分割的空间数为f(n-1)。要有最多的空间数，则第n个平面需与前n-1个平面相交，且所有交线不重合，即最多有n-1 条交线。反过来思考，这n-1条交线把第n个平面最多分割成g(n-1)个区域。（g(n)为n条直线分平面的个数 ）。

此时，第n个平面上每个区域将原有的空间一分为二，故最多增加g(n-1)个空间

所以，有公式： f(n) = f(n-1) + g(n-1)

其中，g(n) = g(n-1) + n，求出其通项公式为g(n) = n(n+1)/2+1。代入化简，有f(n) = f(n-1) + n(n-1)/2 + 1

代码

#include <stdio.h>

int main()
{
	int n, i;
	long long surface, space, pre_space;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		if (n < 1 || n > 1000)
			return ;
		pre_space = 2;
		space = 4;
		if (n == 1)
			printf("%lld\n", pre_space);
		else
		{
			for(i = 2; i <= n; i++)
			{
				space = pre_space + i*(i-1)/2 + 1;
				pre_space = space;
			}
			printf("%lld\n", space);
		}
			
	}
	return 0;
}