第一题：两根香同时点燃，第一根两头都点，第二根只点一头，第一根香烧完时刚好30分钟，再把第二根香的另一头也点燃，待第二根香也完全烧完时正好又过了15分钟，加在一起是45分钟。
第二题：4个。
第三题：先将3公升的提桶注满水，然后将3公升的接满倒入5公升提桶里，然后在将3公升提桶注满水倒入5公升桶里，这时，3公升提桶中还有1公升水，将5公升提桶中水倒掉，将3公升提桶中的一公升倒入5公升提桶，将3公升提桶注满水倒入5公升提桶中，此时，5公升提桶中有4公升水。
第四题：问其中一人：另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的？回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。
第五题：第一次：4，4 如果平了：
那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称：
如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理
如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重
如果不平：
那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右边4颗称为轻球，剩下4颗称为好球
取重球2颗，轻球2颗放在左侧，右侧放3颗好球和一颗轻球
如果左边重
称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品
如果右边重
称左边两颗轻球，轻的一个次品
如果平
称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品
13个球：
第一次：4，4，如果平了
剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品，只是不能知道次品是重是轻
如果不平，同上
第六题：见下面的点 10条线的情况是 123 456 789 148 159 247 258 269 357 368
① ② ③
④⑤⑥
⑦ ⑧ ⑨
第七题：从开0:0:0到闭12:0:0，时针分针重合的时刻约为：1:5:27,2:10:54,3:16:21,4:21:49,5:27:16,6:32:43,7:38:10,8:43:38,9:49:5,10:54:32,12:0:0；角度x约为32.7,65.5,98.2,130.9,163.6,196.4,229.1,261.8,294.5,327.3,360 对应的秒针角度s约为163.6,327.3,130.9,294.5,98.2,261.8,65.5,229.1,32.7,196.4,360 可见只有三针同为360度时，也即12:0:0时重合。
很明显，1:05之后有一次，2:10之后有一次，3:15之后有一次，4:20之后有一次，5:25之后有一次，6:30之后有一次，7:35之后有一次，8:40之后有一次，9:45之后有一次，10:50之后有一次，12:00整有一次。24小时之中总共22次。而且，相邻两次重合之间所需时间相同，即12/11小时。准确说都分别是0点，12/11点，24/11点，36/11点，48/11点，60/11点，72/11点，84/11点，96/11点，108/11点，120/11点，12点，144/11点，156/11点，168/11点，180/11点，192/11点，204/11点，216/11点，228/11点，240/11点，252/11点。 有趣的是这11个点，正好是圆内接正11边形，其中一个顶点在12点处。
第二题：4个。
第三题：先将3公升的提桶注满水，然后将3公升的接满倒入5公升提桶里，然后在将3公升提桶注满水倒入5公升桶里，这时，3公升提桶中还有1公升水，将5公升提桶中水倒掉，将3公升提桶中的一公升倒入5公升提桶，将3公升提桶注满水倒入5公升提桶中，此时，5公升提桶中有4公升水。
第四题：问其中一人：另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的？回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。
第五题：第一次：4，4 如果平了：
那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称：
如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理
如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重
如果不平：
那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右边4颗称为轻球，剩下4颗称为好球
取重球2颗，轻球2颗放在左侧，右侧放3颗好球和一颗轻球
如果左边重
称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品
如果右边重
称左边两颗轻球，轻的一个次品
如果平
称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品
13个球：
第一次：4，4，如果平了
剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品，只是不能知道次品是重是轻
如果不平，同上
第六题：见下面的点 10条线的情况是 123 456 789 148 159 247 258 269 357 368
① ② ③
④⑤⑥
⑦ ⑧ ⑨
第七题：从开0:0:0到闭12:0:0，时针分针重合的时刻约为：1:5:27,2:10:54,3:16:21,4:21:49,5:27:16,6:32:43,7:38:10,8:43:38,9:49:5,10:54:32,12:0:0；角度x约为32.7,65.5,98.2,130.9,163.6,196.4,229.1,261.8,294.5,327.3,360 对应的秒针角度s约为163.6,327.3,130.9,294.5,98.2,261.8,65.5,229.1,32.7,196.4,360 可见只有三针同为360度时，也即12:0:0时重合。
很明显，1:05之后有一次，2:10之后有一次，3:15之后有一次，4:20之后有一次，5:25之后有一次，6:30之后有一次，7:35之后有一次，8:40之后有一次，9:45之后有一次，10:50之后有一次，12:00整有一次。24小时之中总共22次。而且，相邻两次重合之间所需时间相同，即12/11小时。准确说都分别是0点，12/11点，24/11点，36/11点，48/11点，60/11点，72/11点，84/11点，96/11点，108/11点，120/11点，12点，144/11点，156/11点，168/11点，180/11点，192/11点，204/11点，216/11点，228/11点，240/11点，252/11点。 有趣的是这11个点，正好是圆内接正11边形，其中一个顶点在12点处。