话说这次参加比赛， 怎一个悲剧了得， 只A了一道题……虽然是去打酱油的， 但这酱油打得也太……
开始看这题时，没有思路， 后来 就想到通过枚举其边长， 利用余弦公式求出所有角度， 还可以通过海伦公式和正多边形面积公式来求解……我先写了个通过面积来求解的， 一直得不到正确答案， 又仔细想了一下， 发现这两个公式中都用到了正多边形边长， 不一定单调， 没法用二分，于是乎，我又很快用第一种方法来写， 结果好几次都WR，扩大精度还是WR， 最后将3.1415926589改为了arcos（-1）， 然后就神奇的AC了……
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int T, n, i, j, flag;
double length[101];
double left, right, mid, a, pai=2 * acos(-1.0);
scanf("%d", &T);
for(i=1; i<=T; i++)
{
left=0, right=99999999;
scanf("%d %lf", &n, length);
for(j=1; j<n; j++)
{
scanf("%lf", length+j);
if(left<fabs(length[j]-length[j-1]))
left=fabs(length[j]-length[j-1]);
if(right>length[j-1]+length[j])
right=length[j-1]+length[j];
}
if(left<fabs(length[n-1]-length[0]))
left=fabs(length[n-1]-length[0]);
if(right>length[n-1]+length[0])
right=length[n-1]+length[0];
flag=0;
while(left<=right)
{
a=0;
mid=(left+right)/2;
for (j=0; j<n-1; j++)
{
a+=acos((length[j]*length[j]+length[j+1]*length[j+1]-mid*mid)/(2*length[j]*length[j+1]));
}
a+=acos((length[j]*length[j]+length[0]*length[0]-mid*mid)/(2*length[j]*length[0]));
if( a-pai>0.0000000001)
right=mid-0.0000000001;
else if( a-pai<-0.0000000001)
left=mid+0.0000000001;
else
{
flag=1;
break;
}
}
if( flag )
printf("Case %d: %.3f\n", i, mid);
else
printf("Case %d: impossible\n", i);
}
}