学步园

using namespace std;
int proc(int n,int m){
  list<int> vec;
  for(int i=1;i<=n;++i)
   vec.push_back(i);
    list<int>::iterator it=vec.begin();
    list<int>::iterator it2;
  while(1){
    int t=m-1;
    while(t--){
      ++it;
      if(it==vec.end()) it=vec.begin();
    }
    it2=it;++it;
    if(it==vec.end()) it=vec.begin();
    vec.erase(it2);
    if(vec.size()==1) break;
  }
 return *(vec.begin());
}

int main(){
 cout<<proc(10,10)<<endl;
 return 0;

}

接下来我们试着从数学上分析出一些规律。首先定义最初的n个数字（0,1,…,n-1）中最后剩下的数字是关于n和m的方程为f(n,m)。

在这n个数字中，第一个被删除的数字是(m-1)%n，为简单起见记为k。那么删除k之后的剩下n-1的数字为0,1,…,k-1,k+1,…,n-1，并且下一个开始计数的数字是k+1。相当于在剩下的序列中，k+1排到最前面，从而形成序列k+1,…,n-1,0,…k-1。该序列最后剩下的数字也应该是关于n和m的函数。由于这个序列的规律和前面最初的序列不一样（最初的序列是从0开始的连续序列），因此该函数不同于前面函数，记为f’(n-1,m)。最初序列最后剩下的数字f(n,m)一定是剩下序列的最后剩下数字f’(n-1,m)，所以f(n,m)=f’(n-1,m)。

接下来我们把剩下的的这n-1个数字的序列k+1,…,n-1,0,…k-1作一个映射，映射的结果是形成一个从0到n-2的序列：

k+1   ->   0
k+2   ->   1
…
n-1   ->   n-k-2
0  ->   n-k-1
…
k-1   ->  n-2

把映射定义为p，则p(x)= (x-k-1)%n，即如果映射前的数字是x，则映射后的数字是(x-k-1)%n。对应的逆映射是p^-1(x)=(x+k+1)%n。

由于映射之后的序列和最初的序列有同样的形式，都是从0开始的连续序列，因此仍然可以用函数f来表示，记为f(n-1,m)。根据我们的映射规则，映射之前的序列最后剩下的数字f’(n-1,m)=p^-1 [f(n-1,m)]=[f(n-1,m)+k+1]%n。把k=(m-1)%n代入得到f(n,m)=f’(n-1,m)=[f(n-1,m)+m]%n。

经过上面复杂的分析，我们终于找到一个递归的公式。要得到n个数字的序列的最后剩下的数字，只需要得到n-1个数字的序列的最后剩下的数字，并可以依此类推。当n=1时，也就是序列中开始只有一个数字0，那么很显然最后剩下的数字就是0。我们把这种关系表示为：

         0                  n=1
f(n,m)={
         [f(n-1,m)+m]%n    n>1

using namespace std;
int yuesefu(int n,int m){