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数据结构–图(1)

2014年02月03日 ⁄ 综合 ⁄ 共 973字 ⁄ 字号 评论关闭

整理一些关于数据结构--图,相关的知识点,比较理论也算是比较基础。

--知识就在于不断的积累,不断的温习,知识是不分高低的,时刻的提醒自己积累知识,是种好的生活态度。


1.图的定义:

图G由两个集合V和E组成,记为 G = ( V , E )

    其中, V是顶点的有穷非空集合, E是V中顶点偶对的有穷集,
    这些顶点偶对称为边。通常V(G)和E(G)分别称为图的顶点集合和边集合。
    注意:E(G)可以为空集。
2.形式化定义:

    G = ( V , E )
    其中 V = { x | x∈dataobject }
    E ={VR}
    VR={| p(x,y) ∩( x , y ∈V ) }
    VR是两顶点间的关系的集合,即边的集合。

3.有向图: 对一个图G,若边集E(G)为无向边的集合,则称该图为无向图。

table
4.无向图: 对一个图G,若边集E(G)为有向边的集合,则称该图为有向图。
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5.边(弧)计算
设n为顶点数,e为边或弧的条数
对无向图有:0 ≤ e ≤ n(n-1)/2
有向图有:0≤ e ≤ n(n-1)
证明:每个定点到达其他定点最多有n-1条边,那么n个定点就一共有n(n-1)条边,又由于每条边连接2个定点,所以为n(n-1)/2

6.端点和邻接点
在一个无向图中,若存在一条边, 则称vi,vj为该边的两个端点,并称它们互为邻结点。

7.度: 图中每个顶点的度为以该顶点为一端点的边的数目。记为 D(V) 。
8.入度和出度: 对于有向图,入度为以该顶点为终点的边的数目,出度为以该顶点为起点的边的数目。

9.子图 设有两个图G=(V,E) G’=(V’,E’) ,中若V’是V的子集, E’是E的子集,则称G’是G子图。

10.完全图: 边达到最大的图
无向完全图:具有n(n-1)/2条边的简单图称为无向完全图

11.有向完全图:具有n(n-1)条边的有向图。
稀疏图: 边或弧很少的图。
稠密图: 边或弧很多的图。
权: 与图的边或弧相关的数
网: 边或弧上带有权值的图

12.回路:无重复边的闭路径。
环:闭的简单路径,称为环。
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13.连通图 :任何两点都有路径的图。
无向图:若图中任意两个顶点vi,vj都是连通的,则称该图是连通图(vi< >vj)
有向图:若图中任意两个顶点vi,vj,都存在从vi到vj 和从 vj到vi的路径,则称 该有向图为强连通图 (vi< >vj)

14.图的数据结构存储:邻接矩阵

    设G=(V,E)是具有n个顶点的图,定点序号依次为1,2,…n, 则图G的邻接矩阵是具有如下定义的 n 阶方阵:


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