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n个球 |
m个盒子 |
是否空盒 |
方案数 |
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无区别 |
有区别 |
无 |
C(n-1,m-1) (隔板法) |
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无区别 |
有区别 |
有 |
C(n+m-1,n) (m-1个隔板，n个球共n+m+1个位置选n个位置) |
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有区别 |
无区别 |
无 |
S(n,m) |
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有区别 |
无区别 |
有 |
S(n,1)+S(n,2)+...+S(n,m) (n>m) S(n,1)+S(n,2)+...+S(n,n) (n<m) |
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无区别 |
无区别 |
有 |
将n拆分成最多m个数的和等于 将n拆分成最大数不超过m的和（用生成函数做） |
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无区别 |
无区别 |
无 |
先每个盒子各放一个球，将n-m拆分成最多m个数的和 等于将n拆分成最大数不超过m的和（用生成函数做） |
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有区别 |
有区别 |
无 |
m!*S(n,m) |
从{1,2,3....,n}中选r个两两不相邻的数的方法数C(n-r+1,r);
(从n个数中选出r个数后剩余n-r个数，再把r个数插回去)