现在的位置: 首页 > 综合 > 正文

(转载)线段树

2014年01月22日 ⁄ 综合 ⁄ 共 1576字 ⁄ 字号 评论关闭

http://blog.163.com/zhaohai_1988/blog/static/209510085201271112855692/

一般能用树状数组解决的问题,都可以用线段树解决。但是能用线段树解决的问题,树状数组不一定能解决。可能有人会有疑问,那你为什么还要写树状数组啊,因为树状数组实现起来比线段树简单百倍,非常容易掌握。

关于线段树,分享几个别人写的文章。我就不粘贴了,嘿嘿
(1) 杨弋文章:《线段树》:

http://download.csdn.net/source/2255479

(2) 林涛文章《线段树的应用》:

http://wenku.baidu.com/view/d65cf31fb7360b4c2e3f64ac.html

(3) 朱全民文章《线段树及其应用》:

http://wenku.baidu.com/view/437ad3bec77da26925c5b0ba.html

(4) 线段树:

http://wenku.baidu.com/view/32652a2d7375a417866f8f51.html

看完这几篇文章后,总结一下。

假设要构造一个表示N个区间大小的线段树,线段树的根节点表示区间[0,N-1],然后将区间分成两半,分别为左右子树表示,这样的线段树的节点只有2N-1个,是O(N)级别的,如图所示表示构造区间[1-5]的线段树。

线段树支持的操作有:构造,插入,查找,更新,删除;这些操作不一定都有,在实现上也不一定都是一个套路,这都取决于实际问题;实际上,通过在线段树节点上记录不同的信息,线段树可以完成很多不同的任务;线段树的高度为logn,这也就使得线段树可以在O(lgn)的时间完成插入、查询、删除等操作。

应用举例

在处理区间最值问题上,除了动态规划,线段树对于解决数列的区间问题也有着很大的优势,适用于和区间统计有关的问题。例如对某些数据可以按区间划分、按区间动态修改、按区间进行频繁查询,那么使用线段树可以达到较快的查询速度。

例如:给一个数的数列[A1,A2,… An],并且可能多次进行如下操作:

1) 对序列中的某个数进行加减

2) 询问该序列任意一个子区间[i,j]的和是多少

显然,线段树可以在O(lgn)的时间完成这些操作,每个区间对应的节点增加一个记录区间和的信息即可,然后:

1) 操作一:因为序列里面Ai最多只会被线段树的logn个节点覆盖。只要求对线段树覆盖Ai的节点的区间和sum进行加减操作即可。

2) 操作二:只需找到区间所覆盖的区域,然后将区域和累加即可

这里引用《线段树与树状数组》(见参考资料)中的一句话,我觉得作者说的非常好:

用线段树解题,关键是要想清楚每个节点要存哪些信息(当然区间起终点,以及左右子节点指针是必须的),以及这些信息如何高效更新,维护,查询。不要一更新就更新到叶子节点,那样更新效率最坏就可能变成O(n)的了。

先建树,然后插入数据,然后更新,查询。

抱歉!评论已关闭.