归并排序
归并排序 (merge sort) 是一类与插入排序、交换排序、选择排序不同的另一种排序方法。归并的含义是将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。归并排序有多路归并排序、两路归并排序 , 可用于内排序,也可以用于外排序。这里仅对内排序的两路归并方法进行讨论。 1.两路归并排序算法思路
①把 n 个记录看成 n 个长度为 l 的有序子表;
②进行两两归并使记录关键字有序,得到 n/2 个长度为 2 的有序子表;
③重复第②步直到所有记录归并成一个长度为 n 的有序表为止。
【例】 有一组关键字 {4,7,5,3,2,8,6,1},n=8, 将其按由小到大的顺序排序。 两路归并排序操作过程如图 9.12 所示,其中 l 为子表长度。
2.算法实现
此算法的实现不像图示那样简单,现分三步来讨论。首先从宏观上分析,首先让子表表长 L=1 进行处理;不断地使 L=2*L ,进行子表处理,直到 L>=n 为止,把这一过程写成一个主体框架函数 mergesort 。然后对于某确定的子表表长 L ,将 n 个记录分成若干组子表,两两归并,这里显然要循环若干次,把这一步写成一个函数 mergepass ,可由 mergesort 调用。最后再看每一组(一对)子表的归并,其原理是相同的,只是子表表长不同,换句话说,是子表的首记录号与尾记录号不同,把这个归并操作作为核心算法写成函数
merge ,由 mergepass 来调用。 3.具体算法
template<class T>
void merge( T r[],T r2[],int s,int mid,int t)
//s为第一个子表首元素的下标,mid为第一个子表末元素的下标
//t为第二个子表末元素的下标
{ int i,j,k;
i=s;j=mid+1;k=s-1; //k是r2的初始指针
while((i<=mid)&&(j<=t))
{ k=k+1;
if(r[i].key<=r[j].key){r2[k]=r[i];i++;}
else{r2[k]=r[j];j++;}
}
while(i<=mid){k++;r2[k]=r[i];i++;}
while(j<=t){k++;r2[k]=r[j];j++;}
} //merge 3.算法分析 (1)稳定性
归并排序是一种稳定的排序。 (2)存储结构要求
可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。 (3)时间复杂度
对长度为n的文件,需进行 趟二路归并,每趟归并的时间为O(n),故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。 (4)空间复杂度
需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果,故其辅助空间复杂度为O(n),显然它不是就地排序。
注意:
若用单链表做存储结构,很容易给出就地的归并排序。
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