How many ways
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2112 Accepted Submission(s): 1274
Problem Description
这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。
如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。
如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)
点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。
Input
第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。
Output
对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.
Sample Input
1 6 6 4 5 6 6 4 3 2 2 3 1 7 2 1 1 4 6 2 7 5 8 4 3 9 5 7 6 6 2 1 5 3 1 1 3 7 2
Sample Output
3948
感想：
拿到这个题目第一感觉就是搜索，然后就写啦，开始数据得不出来，后来发现要有顺序的bfs，就用优先队列优化，然后就过了。后来发现这题只是个简单的dp，只要按顺序递推就够了，根本就不用bfs。好衰呀。（︶︿︶） dp好强大，我要学好dp。
思路1：优先队列bfs解法
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#define maxn 105
#define mod 10000
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,ans;
int sx,sy,sp;
bool vis[maxn][maxn];
int mp[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int dx[]={1,0};
int dy[]={0,1};
struct Node
{
int x,y,p;
bool operator <(const Node&xx) const
{
if(x!=xx.x) return x>xx.x;
return y>xx.y;
}
}cur,now;
priority_queue<Node>q;
void solve()
{
int i,j,cnt,r,d;
while(!q.empty()) q.pop();
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[1][1]=1;
cur.x=cur.y=1;
cur.p=mp[1][1];
vis[1][1]=1;
q.push(cur);
while(!q.empty())
{
now=q.top();
q.pop();
sx=now.x;
sy=now.y;
sp=now.p;
cnt=sp;
r=sx+sp;
r=min(n,r);
for(i=sx;i<=r;i++)
{
d=sy+cnt;
d=min(d,m);
for(j=sy;j<=d;j++)
{
if(i==sx&&j==sy) continue ;
dp[i][j]+=dp[sx][sy];
if(dp[i][j]>=mod) dp[i][j]%=mod;
if(!vis[i][j])
{
cur.x=i;
cur.y=j;
cur.p=mp[i][j];
vis[i][j]=1;
q.push(cur);
}
}
cnt--;
}
}
}
int main()
{
int i,j,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&mp[i][j]);
}
}
solve();
printf("%d\n",dp[n][m]);
}
return 0;
}
思路2:dp
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#define maxn 105
#define mod 10000
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,ans;
int mp[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
void solve()
{
int i,j,p,q,r,d;
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[1][1]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
r=min(i+mp[i][j],n);
for(p=i;p<=r;p++)
{
d=min(j+mp[i][j]-(p-i),m);
for(q=j;q<=d;q++)
{
if(p==i&&q==j) continue ;
dp[p][q]+=dp[i][j];
if(dp[p][q]>=mod) dp[p][q]%=mod;
}
}
}
}
}
int main()
{
int i,j,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&mp[i][j]);
}
}
solve();
printf("%d\n",dp[n][m]);
}
return 0;
}