在 【1】《Stable, Robust, and VersatileMultibody Dynamics Animation》 对于可积约束的一般推导中已经有了一个一般性的定理，
但在应用到具体的约束比如 ball in socket的 jacobian 推导中作者略去了其具体过程， 这样对于jacobian到底是怎么产生的，以及具体的组成不甚清晰
所以我做了具体的推导，以便更好的理解bullet在处理Jacobian时的一些算法。
首先在【1】中对于ball in socket的约束有一个一般性的公式。
从而推导出 Jacobian的 为两个矩阵相乘
其中R(qi) 是约束中A对象的四元数产生的转换矩阵 如果 q=（w,x,y,z）则该矩阵为
S矩阵表示如下
Q 矩阵则由q四元数导数生成 为 q为（s,x,y,z) 这里 s和w可以互换
而
实际上是对象A的质心到达约束轴点的向量。
好，现在我们开始具体的推导
而后 分别对其 每个自由度的约束 针对 s 求偏微分
首先来看X分量， 也就是 R(qi)*Ranc 的第一个分量 对 qi的四个分量求偏导
而后再和Qi相乘，第一项即为
后续无法发图片了，这个地址我发全了
http://www.opengpu.org/bbs/home.php?mod=space&do=thread&view=me