学步园

Kendall's tau是一个数据统计中常用的一个系数，用来表示两个序列相关系数，即相似性。

该系数的定义如下，两个序列中相对位置（偏序）相同的项目对在所有项目对中所占的比例。可以很容易的知道，总的项目对的个数就是n*(n-1)/2。举个例子说明分母的计算方式，首先两个序列长度要相等，例如序列1是[a,b,c,d]，那么其项目对是(a,b)(a,c)(a,d)(b,c)(b,d)(c,d)这六个,有序列2是[d,c,b,a],也有如上六个项目对，但是按照偏序排列的话，则是(d,c)(d,b)(d,a)(c,b)(c,a)(b,a)。可以看到两个偏序是没有共同的项目对的，也就是说两个列表的所有项目对没有相对位置关系相同的项对，则分子是0，那么对应的Kendall's
tau的值也是0.

计算的代码如下：

# coding=gb2312

#author:	Chao Deng
#Date:		2012-4-20

def cal_kendall_tau(list_1 , list_2):
	length = len(list_1)
	if length != len(list_2):
		return -1
	set_1 = set()
	set_2 = set()
	for i in range(length):
		for j in range(i+1,length):
			set_1.add( (list_1[i],list_1[j]) )
			set_2.add( (list_2[i],list_2[j]) )
	count = len(set_1 & set_2)
	return float(count)*2 / ((length-1)*length)
	
	
if __name__ == '__main__':
	list_1 = ['a','b','c','d']
	list_2 = ['c','b','a','d']
	list_3 = list_1[:]
	list_3.reverse()
	
	print 'sim of 1&2 : %s' % cal_kendall_tau(list_1,list_2)
	print 'sim of 1&3 : %s' % cal_kendall_tau(list_1,list_3)