学步园

农夫约翰已经从他的牧场中取得了数不清块数的正方形草皮，草皮的边长总是整数（有时农夫约翰割草皮的刀法不合适，甚至切出了边长为0的正方形草皮），他已经把草皮放在了一个奶牛贝茜已经知道的地方。 贝茜总是希望把美味的草皮放到她的秘密庄园里，她决定从这些草皮中取出恰好4块搬到她的秘密庄园中，然后把它们分成1×1的小块，组成一个面积为N(1<=N<=10,000)个单位面积的部分。 贝茜对选出这样四块草皮的方法数很感兴趣，如果她得到了一个4个单位面积的部分，那么她可以有5中不同的方法选4块草皮：(1,1,1,1),(2,0,0,0),(0,2,0,0),(0,0,0,2).顺序是有效的：(4,3,2,1)和(1,2,3,4)是不同的方法。

网上有人直接枚举过的。。n ^ 2的复杂度吧 ，也不算多

不过可以直接DP

不到n* sqrt(n)的复杂度

开一个dp[MAXN][4]

对于dp[i][k]表示i面积的部分由k块草皮组成的方案数

那么

如果i是完全平方数 dp[i][1] = 1

否则为0

然后状态转移

for j: 0 -> sqrt(i)

dp[i][k] += dp[i - j * j][k - 1] 即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <map>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#define MAXN 111111
#define MAXM 211111
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-8
#define INF 100000001
using namespace std;
int dp[11111][5];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= 4; i++) dp[0][i] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int m = (int)sqrt(i + 0.5);
        if(m * m == i ) dp[i][1] = 1;
        for(int k = 2; k <= 4; k++)
        {
            for(int j = 0; j <= m; j++)
                dp[i][k] += dp[i - j * j][k - 1];
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][4]);
    return 0;
}