学步园

同学在 BBS 看到的题，挺有趣的，还好我没花多少时间就想出来了。

有1000瓶水，其中有一瓶有剧毒（假设哪怕一个毒药分子在里面也能致命），现在给你10只
小强在24小时内通过小强试药的方式鉴定出来哪瓶药有毒。
情况1：假设小强服药后2小时内即可判断是否中毒，鉴别方案有哪些？
情况2：假设小强服药之后最迟要20小时才能判断是否中毒，鉴别方案又是什么？

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情况1：
很简单，用二分法就可以了。让一只小强喝500瓶水，2小时后，
① 小强死了说明毒药在这500瓶中，让另一只小强喝其中250瓶，依此类推..
② 否则在另外500瓶，让小强喝这另外500瓶的其中250瓶..
2¹⁰  = 1024 > 1000
2  * 10  =  20  <  24
因此可以保证在规定时间内鉴别出来哪瓶药有毒。
不过我想的方法是每次都把所有活小强来试药，就是 10  分， 9 分，…… 法。会更加早完成鉴别。

情况2：

对于每一瓶药水，每一只小强可以喝它，也可以不喝（由实验者决定）。如果不喝用 0 表示， 喝用 1 表示，而且给小强从 0 开始编号，那么每一瓶药水对应一个二进制数字（注意：小编号对应该数字的右边，如图所示，小强喝掉连线的药水），而且各不相同（否则，如果某两瓶的数字相同，即所有小强要么同时喝两瓶，要么两瓶都不喝，那么如果其中一瓶有毒，就鉴别不出来了），将这个数字作为该瓶药水的编号。20 小时后，该死的小强都死了，根据它们的生死情况，生用 0 表示，死用 1 表示，那么所有小强的生死情况对应一个二进制数字，也就是有毒的那瓶药水的编号了。如下图，3 只小强，8 瓶药水， 最后的生死情况假设是“死死生”，那么对应数字是 110 ，也就是说 6 号药水有毒。（这是因为 “6 号药水的二进制数字是 110，即 2 号小强喝了， 1 号小强喝了， 0 号小强没喝。” ⇔ “最后生死情况是：2 号小强死，1 号小强死， 0 号小强生。”）

从图中容易得出规律，第 i 只小强从第 2ⁱ 瓶药水开始，连续喝 2ⁱ 瓶，然后连续不喝 2ⁱ 瓶，依次类推。
其实首先可以乱序地给药水和小强分别编号（号码从 0 开始），然后根据上面的规律操作。最后根据生死情况来判断毒药的编号。

举例如下：
假如有 4 瓶药，编号是 0， 1， 2， 3。
有两只小强，编号是 0， 1。
用第 0 只小强来试第 1 ，3 瓶药，用第 1 只小强来试第 2， 3 瓶药。
如果只有第 0 只小强死，那么第 1 瓶药有毒；如果只有第 1 只小强死，那么第 2 瓶药有毒；如果两只都死，那么第 3 瓶有毒； 如果两只都没死，那么第 0 瓶有毒。

也可以知道， n 只小强最多能够鉴别出 2ⁿ 瓶药水中的一瓶毒药，而且如果刚好有2ⁿ  瓶药水，那么每只小强就要喝 2^{n - 1} 瓶药水。

有兴趣来亲自做一下这个实验吧^_^

补充：
这道题和下面地址的题有异曲同工之妙，二进制的精髓之所在，哈哈。。
TopCoder 每周一赛的一道题 －－ 概率计算（解题报告）