对递归的基础不是很了解，从网上搜索了部分练习题进行练习，明确递归的用法~！！！！
dic递归基础练习题：
1. 求1+2+3+……+n的值
intsum(int a,int b)
{
if(b==a) return a;
return a+sum(a+1,b);
}
2. 求1*2*3*……*n的值
cheng(intbegin,int end)
{
if(begin==end) return begin;
return begin * cheng(begin+1,end);
}
3. 数的全排列问题。将n个数字1，2，…n的所有排列按字典顺序枚举出猴
2 3 1
2 1 3
3 1 2
3 2 1
4. 数的组合问题。从1,2,…,n中取出m个数，将所有组合按照字典顺序列出。
如n=3,m=2时，输出：
1 2
1 3
2 3
5. 小猴子第一天摘下若干桃子,当即吃掉一半,又多吃一个.第二天早上又将剩下的桃子吃一半,又多吃一个.以后每天早上吃前一天剩下的一半另一个.到第10天早上猴子想再吃时发现,只剩下一个桃子了.问第一天猴子共摘多少个桃子？
fruit(intbegin,int times)
{
if(times==10) return begin;
return fruit((begin+1)*2,times+1);
}
6. 有雌雄一对兔子，假定过两个月便可繁殖雌雄各一的一对小兔子。问过n个月后共有多少对兔子？
7. 一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？
duck(intbegin,int times)
{
if(times==7) return begin;
return duck((begin+1)*2,times+1);
}
8. 著名的菲波拉契(Fibonacci)数列，其第一项为0，第二项为1，从第三项开始，其每一项都是前两项的和。编程求出该数列前N项数据。
intfbi(int i)
{
if(i<2)
{
if(i== 0) return 0;
elsereturn 1;
}
returnfbi(i-1) +fbi(i-2);
}
9. 求两个数的最大公约数。
fgongyue(intm,int n)//m要大于n，前面可以交换让它实现
{
if(n == 0) return m;
fgongyue(n,m%n);
}
10. 求两个数的最小公倍数。
最小公倍数等于２个数之积乘最好公约数
m*n/fgongyue(m,n)
11. 输入一个数，求这个数的各位数字之和。
add_every_num(int num)
{
if(num<10)return num;
returnnum%10+add_every_num(num/10);
}
12. 角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。
如：输入22，
输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
STEP=16
#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
int i = 1;
int fc(int n)
{
if(n== 1)
{
printf("%d",n);
return i;
}
elseif(n%2 == 0)
{
printf("%d\t",n);
fc(n/2);
i++;
}
else
{
printf("%d\t",n);
fc(n*3+1);
i++;
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
intn,step;
printf("Pleaseinput the num:");
scanf("%d",&n);
step= fc(n);
printf("\nStep= %d\n",step);
return0;
}
13. 将十进制转换为二进制。
#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
int fc(int num)
{
if(num== 1)
{
printf("%d",num);
return 0;
}
fc(num/2);
printf("%d",num%2);
}
int main(int argc, char* argv[])
{
intnum;
printf("pleaseinput the num:");
scanf("%d",&num);
fc(num);
printf("\n");
return0;
}
14. 计算M＝max(a,b,c)/[max(a+b,b,c)*max(a,b,b+c)],其中a，b，c由键盘输入。skip
15. 梯有N阶，上楼可以一步上一阶，也可以一次上二阶。编一个程序，计算共有多少种不同的走法。
return1+(fc(n-1)+fc(n-2)
16. 某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封共有多少种不同情况?
17. 给出一棵二叉树的中序与后序排列。求出它的先序排列。
18. 求把一个整数n无序划分成k份互不相同的正整数之和的方法总数。
19. 已知一个一维数组A[1..N]。{N<50} 又已知一整数M。如能使数组A中任意几个元素之和等于M，则输出YES，反之则为NO。
20. 要求找出具有下列性质的数的个数(包含输入的自然数n)：
先输入一个自然数n(n<=500),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
①. 不作任何处理;
②. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数首位数字的一半;
③. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
样例: 输入: 6
满足条件的数为 6
16
26
126
36
136
输出: 6
21. 自然数的拆分问题。给定自然数n,将其拆分成若干自然数的和。输出所有解，每组解中数字按从小到大排列。相同数字的不同排列算一组解。如：
3=1+1+1
3=1+2
3=3
22. 用递归的方法求N个数中最大的数及其位置。
23. 写出折半查找的递归算法。
24. 快速排序法。
思考题 :
1、数学宝塔，从最顶上走到最底层，每次只能走到下一层的左边或右边的数字，求出使所走到的所有数字之和为60的途径。
7
4 6
6 9 3
6 3 7 1
2 5 3 2 8
5 9 4 7 3 2
6 4 1 8 5 6 3
3 9 7 6 8 4 1 5
2 5 7 3 5 7 8 4 2
2、 汉诺塔问题：设有三个塔座，依次命名为x,y,z。有z个直径不同的圆盘，由小到大依次编号为1、2、……，n。开始时，它们全部按递减的次序插在塔座上。现要求按下列规则把n个圆盘按次序插放在z塔座上。
（1）、每次只能移动一个圆盘；
（2）、圆盘可以从任一个塔座上移到另一个塔座上；
（3）、任何时刻都不能把一个较大的圆盘压在较小的圆盘上。
典型例题:
1.设有n个数已经按从大到小的顺序排列，现在从键盘上输入n，判断它是否在这n 个数中，如果存在则输出“yes”否则输出“no”。
Program lx4;
Const n=30;
Var a:array[1..n]of integer;
F,r,x,k:integer;
Program search(x,top,bot:integer);
Var mid:integer;
Begin
if top<=bot then
Begin
Mid=(top + bot) div 2;
If x =a[mid] then writeln(x:5,mid:5,’yes’)
else If x<a[mid] then search(x,top,mid-1)
Else search(x,mid+1,r);
End
else Writeln(x:5,‘no’);
End;
Begin
Writeln(‘input n ge shu’);
For k:=1 to n do read(a[k]);
Read(x);
F:=1;r:=n;
Search(x,f,r);
End.
2.hanoi塔问题。
递归：procedure Hanoi(n:integer;x,y,z:char);
Begin
If n=1 then writeln(x,’--’n,’---’,z)
Else begin
Hanoi(n-1,x,z,y);
Writeln(x,’--’,n,’---’,z);
Hanoi(n-1,y,x,z)
End;
End;
Begin
Write(‘input n:’);
Read(n);
Hanoi(n,’A’,’B’,’C’)
End.
3.有n个硬币（n为偶数）正面朝上排成一排，每次将n-1个硬币翻成朝上为止。编程让计算机把翻硬币的最简过程及翻币次数打印出来（用*代表正面，用0代表反面）。
基本形式：D[1]=0;d[2]=1
递归式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])
var n:integer;
function d(n:integer):longint;
begin
case n of
1:d:=0;
2:d:=1;
else d:=(n-1)*(d(n-1)+d(n-2));
end;
end;
begin
repeat
write('n=');
readln(n);
if n<=0 then writeln('Once more!')
until n>0;
writeln('d=',d(n));
readln;
end.
4.有一对雌雄兔子，假定两个月便可以繁殖雌雄各一对兔子。问n各月后共有多少对兔子？
递归的三要素：
递归的形式：T[n]= T[n-1]+ T[n-2]
基本：T[1]=1，T[2]=1
结束条件：n个月
program rabbit;
var n:integer;
function fa(n:integer):integer;
begin
if n<3 then fa:=1
else fa:=fa(n-1)+fa(n-2);
end;
begin
write('n=');readln(n);
writeln('The number of the rabbits:',fa(n));
end.
5.梯有N阶，上楼可以一步上一价，也可以一次上二阶。编一个程序，计算共有多少种不同的走法。
递归的形式：s[n]=s[n-1]+s[n-2]
基本式子：s[1]=1;s[2]=2
program upstairs;
var n:integer;
function s(n:integer):longint;
begin
if (n=1)or(n=2) then s:=n
else s:=s(n-1)+s(n-2);
end;
begin
repeat
write('N=');readln(n);
until n>0;
writeln('s=',s(n));
readln;
end.
6.斐波那切数列
递归：var m,p:integer;
Function fib(n:integer):integer;
Begin
If n=0 then fib:=0
Else if n=1 then fib:=1
Else fib:=fib(n-1)+fib(n-2);
End;
Begin
Read(m);
P:=fib(m);
Writeln(‘fib(’,mm’)=’,p)
End.
7.设有2^n个运动员要进行网球比赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：
（1）、每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
（2）、每个选手每天只能参赛一次；
（3）、循环赛在n-1天内结束。program match;
const k=3;n=8;
var
s:array[1..n,1..n] of integer;
i,j,p:integer;
ju:boolean;
procedure copy1(be,en:integer;jug:boolean;q:integer);
var m,t,ban:integer;
begin
if jug then
begin
if be=1 then
begin if s[en,en]=0 then
begin copy1(be,en div 2,true,q div 2);
copy1((en div 2)+1,en,false,q div 2);
end;
for m:=1 to en do
for t:=1 to en do
s[m+q,t+q]:=s[m,t]
end
else begin if s[be+q-1,q]=0 then
begin copy1(be,be+(q div 2)-1,true,q div 2);
copy1(be+(q div 2),en,false,q div 2)
end;
for m:=be to en do
for t:=1 to q do
s[m+q,t+q]:=s[m,t]
end
end
else begin
if s[be,q]=0 then
begin copy1(be,be+(q div 2)-1,true,q div 2);
copy1(be+(q div 2),en,false,q div 2)
end;
for m:=be to en do
for t:=1 to q do
s[m-q,t+q]:=s[m,t]
end
end;
begin
p:=8;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
s[i,j]:=0;
for i:=1 to n do
begin
s[i,1]:=i;
if odd(i) then s[i+1,2]:=s[i,1]
else s[i-1,2]:=s[i,1];
end;
copy1(1,n div 2,true,p div 2);
copy1((n div 2)+1,n,false,p div 2);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
write(s[i,j],' ');
writeln;
end;
end.
以下是USACO contest上的题目，全是递归
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BRONZE PROBLEMS
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三道题目，从11到13
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Problem 11: 谷仓的安保 [Traditional, 2005]
Farmer John给谷仓安装了一个新的安全系统，并且要给牛群中的每一个奶牛安排一个有效的密码。一个有效的密码由L(3 <= L <= 15)个小写字母(来自传统的拉丁字母集'a'...'z')组成，至少有一个元音('a', 'e', 'i', 'o', 或者 'u')，至少两个辅音(除去元音以外的音节)，并且有按字母表顺序出现的字母(例如，'abc'是有效的，而'bac'不是) 。
给定一个期望长度L和C个小写字母，写一个程序，打印出所有的长度为L、能由这些字母组成的有效密码。密码必须按字母表顺序打印出来，一行一个。
题目名称: passwd
输入格式:
* 第一行: 两个由空格分开的整数，L和C
* 第二行: C个空格分开的小写字母，密码是由这个字母集中的字母来构建的。
输入样例 (文件 passwd.in):
4 6
a t c i s w
输入详细说明:
由从给定的六个字母中选择的、长度为4的密码。
输出格式:
* 第一至?行: 每一个输出行包括一个长度为L个字符的密码(没有空格)。输出行必须按照字母顺序排列。
输出样例 (文件 passwd.out):
acis
acit
aciw
acst
acsw
actw
aist
aisw
aitw
astw
cist
cisw
citw
istw
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Problem 12: "跳房子" [Hal Burch, 2005]
奶牛们按不太传统的方式玩起了小孩子们玩的"跳房子"游戏。奶牛们创造了
一个5x5的、由与x,y轴平行的数字组成的直线型网格，而不是用来在里面跳
的、线性排列的、带数字的方格。
然后他们熟练地在网格中的数字中跳：向前跳、向后跳、向左跳、向右跳
(从不斜过来跳)，跳到网格中的另一个数字上。他们再这样跳啊跳(按相同规
则)，跳到另外一个数字上(可能是已经跳过的数字)。
一共在网格内跳过五次后，他们的跳跃构建了一个六位整数(可能以0开头，
例如000201)。
求出所有能被这样创造出来的不同整数的总数。
问题名称: numgrid
输入格式:
* 第1到5行: 这样的网格，一行5个整数
输入样例 (文件 numgrid.in):
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 2 1
1 1 1 1 1
输出格式:
* 第1行: 能构建的不同整数的总数
输出样例 (文件 numgrid.out):
15
输出详细说明:
111111, 111112, 111121, 111211, 111212, 112111, 112121, 121111, 121112,121211, 121212, 211111, 211121, 212111和 212121 能够被构建。没有其它可能的数了。
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Problem 13: 卫星照片 [Rob Kolstad, 2005]
Farmer John给他的农场买了W x H像素的卫星照片(1 <= W <= 80, 1 <= H
<= 1000)，希望找出最大的"连续的"(互相连接的)牧场。任何一对像素，一个
像素如果能横向的或纵向的与属于这个牧场的另一个像素相连，这样的牧场称
作是连续的(这句话太难翻了，大家将就着理解一下，看了后面的范例应该不
会影响做题—译者)。(很容易创建形状稀奇古怪的牧场，甚至是围着其它圆圈
的圆圈。)
每一张照片都数字化的抽象了，牧场区显示为"*",非牧场区显示为"."。下面
是一个10 x 5的卫星照片样例:
..*.....**
.**..*****
.*...*....
..****.***
..****.***
这张照片显示了大小分别为4、16、6个像素的连续牧场区。帮助FJ在他的每张
卫星照片中找到最大的连续牧场。
问题名称: satpix
输入格式:
* 第1行: 两个由空格分开的整数，H 和 W。
* 第2到H+1行: 每一行包含W个"*"或者"."，代表卫星照片的横向行。
输出样例 (文件 satpix.in):
10 5
..*.....**
.**..*****
.*...*....
..****.***
..****.***
输出格式:
* 第1行: 最大连续牧场的大小
输出样例 (文件 satpix.out):
16