最近对滤波器感兴趣，花了点时间把几种常见的有源滤波器的特性推导了一下。首先，最常见的二阶滤波器结构就是这种所谓的Sallen-Key 结构。当通带增益为1时，Sallen-Key 低通滤波器的电路形式如下图1所示。
列写电路方程如下：
简单的化简一下可以得到下面两个式子。
可以看出，这个电路是典型的二阶系统，因此有下列的关系。
可以看出，如果两个电阻的阻值相等，并且设，可以进一步化简为：
设计滤波器时，我们的指标是截止频率和品质因数。首先选择一个合适的电阻R，然后根据截止频率计算Cf，有了Cf 后根据品质因数计算C1和C2。
这个电路的输入阻抗可以这样计算：
所以，输入阻抗不小于R。上面的计算都是设定R1=R2，可能有读者会奇怪为什么不指定C1=C2，毕竟容易买到的电容值要比电阻值少的多。我们可以计算一下，设C1=C2=C，则：
这样的电路品质因数最大只能到0.5，不是很实用，所以大家都不这样设计。
电阻电容颠倒一下就成为了高通滤波器，如图2所示。
电路方程如下:
计算可得：
可以看出，设计高通滤波器时电容采用相同值，通过调整电阻值来调整品质因数。