现在的位置: 首页 > 综合 > 正文

四种简单的排序算法(插入、冒泡、选择排序、快速排序法)+汉诺塔算法

2013年07月20日 ⁄ 综合 ⁄ 共 1874字 ⁄ 字号 评论关闭

简单理解:

假设数组array长度为8,序号从0开始。

1、插入排序:

     (1)排序要进行7次。

for(int i=1;i<array.Length;i++){

for(int j=i;j>0;j--)

if(array[j-1]>array[j])

Swap(ref array[j-1],ref array[j])交换位置保证array前i位排好序。

}

    (2)重复(1)。

2、冒泡排序:

      (1)排序要进行7次。

for(int i=1;i<array.Length;i++){

for(int j=array.Length-1;j>0;j--)

if(array[j-1]>array[j])

Swap(ref array[j-1],ref array[j])交换位置,寻找最小项。

}

       (2)重复(1)。

3、选择排序:

      (1)排序要进行7次。

for(int i=0;i<array.Length-1;i++){

lowestIndex=i;

for(int j=array.Length-1;j>0;j--)

if(array[lowestIndex]>array[j])

{  lowestIndex=j;  }   //最小项索引(标记)。

Swap(ref array[j],ref array[lowestIndex])交换位置,寻找最小项。

}

       (2)重复(1)。

私人理解。

4、快速排序

      快速排序法(quick sort)是目前所公认最快的排序方法之一(视解题的对象而定),虽然快速排序法在最差状况下可以达O(n2),但
是在多数的情况下,快速排序法的效率表现是相当不错的。
快速排序法的基本精神是在数列中找出适当的轴心,然后将数列一分为二,分别对左边与右边数列进行排序,而影响快速排序法效
率的正是轴心的选择。
这边所介绍的第一个快速排序法版本,是在多数的教科书上所提及的版本,因为它最容易理解,也最符合轴心分割与左右进行排序
的概念,适合对初学者进行讲解。
解法
这边所介绍的快速演算如下:
1. 将最左边的数设定为轴,并记录其值为 s
回圈处理:
    (1). 令索引 i 从数列左方往右方找,直到找到大于 s 的数
    (2). 令索引 j 从数列右方往左方找,直到找到小于 s 的数
    (3). 如果 i >= j,则离开回圈
    (4). 如果 i < j,则交换索引i与j两处的值
    (5). 将左侧的轴与 j 进行交换
    (6). 对轴左边进行递回
    (7). 对轴右边进行递回

   透过以下演算法,则轴左边的值都会小于s,轴右边的值都会大于s,如此再对轴左右两边进行递回,就可以对完成排序的目的,例
如下面的实例,*表示要交换的数,[]表示轴:
● [41] 24 76* 11 45 64 21 69 19 36*
● [41] 24 36 11 45* 64 21 69 19* 76
● [41] 24 36 11 19 64* 21* 69 45 76
● [41] 24 36 11 19 21 64 69 45 76
● 21 24 36 11 19 [41] 64 69 45 76
在上面的例子中,41左边的值都比它小,而右边的值都比它大,如此左右再进行递回至排序完成。

5、汉诺塔算法

      汉诺之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,河内为越战时北越的首都,即现在的胡志明市;
1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事,据说创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支钻石棒(Pag)所支撑,开始时
神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘(Disc),并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒,且搬
运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,则当盘子全数搬运完毕之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来
临之时。
解法
如果柱子标为ABC,要由A搬至C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘子,就将B当作辅助柱。


如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来,就很简单了,每次处理两个盘子,也就是:A->B、A ->C、B->C这三个步骤,而
被遮住的部份,其实就是进入程式的递回处理。


事实上,若有n个盘子,则移动完毕所需之次数为2^n - 1,所以当盘数为64时,则所需次数为:
264- 1 = 18446744073709551615
为5.05390248594782e+16年,也就是约5000世纪,如果对这数字没什么概念,就假设每秒钟搬一个盘子好了,也要约5850亿年左
右。

练习:

效果:

 

抱歉!评论已关闭.