学步园

     这次比赛的时间是23:30开始...囧...写了一道A题就回去睡觉了..这场比赛有三道题A的人很多..本题就是一个很典型的找递推式..用矩阵乘法求解...

     另  N [ k ] [ 0 ] 表示第 k 时间向上三角形个数... N [ k ] [ 1 ] 表示 k 时间向下三角形个数...那么易得:

         N [ k ] [ 0 ] = N [ k-1 ] [ 0 ] * 3 + N [ k - 1 ] [ 1 ]  

         N [ k ] [ 1 ] = N [ k-1 ] [ 1 ] * 3 + N [ k - 1 ] [ 0 ]  

     由于k很大..只能用矩阵乘法求解..构造矩阵:

    h=   [     3        1

                  1        3     ]     

      初始值为  A={ 1 , 0 }

      那么要求第k天的情况:   A*h^k  即可....  

Program:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#define oo 2000000000
#define ll long long
using namespace std; 
struct node
{
       ll s[2][2];
}_2jie[70],temp;
ll n;
node matrix_mul(node a,node b)
{
       int k,i,j;
       memset(temp.s,0,sizeof(temp.s));
       for (k=0;k<2;k++)
          for (i=0;i<2;i++)
             for (j=0;j<2;j++)
                temp.s[i][j]=(temp.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j])%1000000007;
       return temp;
}
node getanswer(node h,ll l)
{
       ll k,i;
       node ans;
       _2jie[1]=h;
       k=2;
       for (i=2;i<63;i++)
       {
              _2jie[i]=matrix_mul(_2jie[i-1],_2jie[i-1]);
              k*=2;
       }
       ans.s[0][0]=1; ans.s[0][1]=0;
       ans.s[1][0]=0; ans.s[1][1]=1;
       while (l)
       {
             while (k>l)
             {
                   i--;
                   k/=2;
             }
             ans=matrix_mul(ans,_2jie[i]);
             l-=k;
       }
       return ans;
}
int main()
{      
       scanf("%I64d",&n);
       node h;
       h.s[0][0]=3; h.s[0][1]=1;
       h.s[1][0]=1; h.s[1][1]=3;
       h=getanswer(h,n);
       printf("%I64d\n",h.s[0][0]);       
       return 0;
}