题目大意:给定任意一个非负整数k(k<1000),求出一个最小的非负整数a,使得对任意的f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x,都能被65整除并输出a,如果不存在这样的a,输出“no”。
解题思路:
数学归纳法,令f(1)能被65整除,则18+k*a能被65整除,此时f(2)也能被65整除。设f(n)能被65整除(n为任意>=2的整数),当x=n+1时,将多项式展开消去能被65整除的项,f(n+1)也能被65整除。所以当18+k*a能被65整除时,对任意的x,f(x)都能被65整除。关于a的函数:18+k*a能被65整除
的周期为65,又因为当a=0时,18不能被65整除。所以只用考虑a=1-64的情况。
AC代码:
#include <stdio.h> int main() { int k,a,i,flag; while(scanf("%d",&k)!=EOF) { flag=0; for(i=1;i<65;i++) { if((18+k*i)%65==0) { flag=1; a=i; break; } } if(!flag) printf("no\n"); else printf("%d\n",a); } return 0; }