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斐波那契数列，比较实用的O(n)方法 （ 有O(lgn)方法，但不实用)

九度OJ 1387

#include <iostream>
using namespace std;

long long arr[72]; // 注意一定是longlong 否则会溢出
int last;
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	last = 1;
	arr[0] = 0;
	arr[1] = 1;
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n > last)
		{
			for(int i = last + 1;i <= n;i++)
			{
				arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
			}
			last = n;
		}
		cout<<arr[n]<<endl;
		
	}
	return 0;
}

扩展1： 青蛙跳水，一次跳一个台阶或者两个台阶

九度OJ 1388

////青蛙跳台阶，一次可以跳一个台阶，也可以跳两个台阶，问跳到n台阶有多少种跳法
//
////转换成斐波那契数列
//
#include <iostream>
using namespace std;

long long arr[72]; // 注意一定是longlong 否则会溢出
int last;
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	last = 2;
	arr[0] = 0;
	arr[1] = 1;
	arr[2] = 2;
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n > last)
		{
			for(int i = last + 1;i <= n;i++)
			{
				arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
			}
			last = n;
		}
		cout<<arr[n]<<endl;
		
	}
	return 0;
}

扩展2  青蛙跳水问题，一个可以跳 1、2、...、n个台阶,   九度OJ 1389

//一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。
//求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

//f[n] = Sigma (1<=i<=n-1) (f[i]) = 2^(n-1)

#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
		int n;
	long long  ret;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n>=32)//大于8字节后，需要分两次移位，否则出错
		{
			ret = 1 << 30;
			ret = ret << (n - 31);
		}
		else
			ret = 1 << (n - 1);
		printf("%lld\n",ret);
	}
	return 0;
}

扩展3 矩形覆盖问题

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

2*n的矩形方法数定义为f(n). 第一个2*1的小矩形覆盖大矩形的左边，要么竖着放，转化成f(n-1),要么横着放两次，转化成f(n-2), 因此f(n) = f(n-1) + f(n-2)

 九度OJ 1390

#include <iostream>
using namespace std;

long long arr[72]; // 注意一定是longlong 否则会溢出
int last;
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	last = 2;
	arr[0] = 0;
	arr[1] = 1;
	arr[2] = 2;
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n > last)
		{
			for(int i = last + 1;i <= n;i++)
			{
				arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
			}
			last = n;
		}
		cout<<arr[n]<<endl;
		
	}
	return 0;
}