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 问题描述：

N个人围成一圈顺序编号，从1号开始按1、2、3......顺序报数，报p者退出圈外，其余的人再从1、2、3开始报数，报p的人再退出圈外，以此类推。请按退出顺序输出每个退出人的原序号。

本例可以使用两种方法实现：模拟法和数学推导法。其中模拟法又可以分为数组模拟和链表模拟，二者的时间复杂度都是O(n*p)。数学法的时间复杂度是O(n)

以下是模拟法的两种实现：

链表模拟法：按退出的先后顺序输出人的编号

import java.util.Scanner;

class Node//构造链表节点
{
	int data;
	Node next;
}

public class Main
{
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		while (scanner.hasNext())
		{
			int n = scanner.nextInt();
			int p = scanner.nextInt();
			Node list = new Node();
			list.data = 1;
			Node temp = list;

			for (int i = 2; i <= n; i++)// 构造链表
			{
				Node node = new Node();
				node.data = i;
				temp.next = node;
				temp = temp.next;
			}
			temp.next = list;
			temp = temp.next;
			Node r = new Node();
			while (temp.next != temp)
			{
				for (int j = 1; j < p; j++)
				{
					r = temp;
					temp = temp.next;
				}
				r.next = temp.next;//删除temp
				
				System.out.print(temp.data+" ");
				temp = r.next;
			}
			System.out.print(temp.data);

		}
	}

}

数组模拟法：按退出的顺序输出

import java.util.Scanner;

public class Main
{

	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		while (scanner.hasNext())
		{
			int n = scanner.nextInt();
			int p = scanner.nextInt();
			int[] a = new int[n + 1];

			for (int i = 1; i <= n; i++)
				a[i] = i;
			int count = 0;
			int count1 = 0;// 记录输出的次数
			for (int i = 1; i <= n; i++)
			{
				if (a[i] != 0)
					count++;
				if (count == p)
				{
					count1++;
					if (count1 == n)//最后一个输出没有空格且需要换行
					{
						System.out.println(a[i]);
						break;
					} else
					{
						System.out.print(a[i] + " ");
						a[i] = 0;
						count = 0;
					}
				}
				if (i == n)//到最后一个数从头开始循环
					i = 0;

			}

		}

	}

}

数学方法：找出最后一个退出的人

import java.util.Scanner;


public class Main
{
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		while(scanner.hasNext())
		{
			int n = scanner.nextInt();
			int p = scanner.nextInt();
			int k = 1;
			for(int i = 1;i<=n;i++)
			{
				k = (k+p-1)%i+1;
			}
			System.out.println(k);
		}
	}

}