有100盏灯（它们的位置编号为1， 2 .. 99，100），刚开始全都是灭着的。第一次把所有的灯都打开，第二次把偶数位置上的灯灭了，第三次把位置是3的倍数的灯原来灭的打开，原来打开着的，灭了。第N次把位置是N的倍数的灯原来灭的打开，原来打开着的，灭了。问第100次后还有多少盏灯亮着的？
假设编号为8的灯，第一次打开，第二次偶数位置被灭掉，第三次不变，第四次打开，第五次不变，第六次不变，第七次不变，第八次灭掉，后面会一直不变。。。灯会在1，2，4，8位置上发生了变化。而1，2，4，8是8的约数。
所以就是分析编号的约数，约数一般都是成对出现的，除非有两个相同的约数，则可能约数的个数和为奇数。例如4的约数为(1,4),(2)。一共有奇数个约数，最后灯被打开，所以最后灯亮着的编号为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。