题目：给定一个整数N，请问N!这个数末尾有多少个0？
解决方案1：计算N!，并搜索其末尾，判断0的个数。N！可能过大，数会溢出，如果用该办法，需自己完成一个大数乘法的类，才会好用！
解决方案2：对N!进行质因数分解，可知N!=pow(2,x)*pow(3,y)*pow(5,z)...，能让末尾有零的必然是2*5。可以想见，2的个数远多于5的个数，即 x>z ，所以，末尾应该有z个0。
解决方案2的代码1：
public static int calZero(int a){
int ret=0;
for(int i=1;i<=a;++i){
if(i%5==0){
int j=i;
while(j%5==0){
ret++;
j=j/5;
}
}
}
return ret;
}
对代码1的分析：
事实上，while语句中就具备了if语句判断的功能，多写一个if语句是毫无意义。所以应修改为：
代码2：
public static int calZero(int a){
int ret=0;
for(int i=1;i<=a;++i){
int j=i;
while(j%5==0){
ret++;
j=j/5;
}
}
return ret;
}
对于这个问题，网上有更简短的代码：
代码3：
public static int calZero(int a){
int ret=0;
while(a>0){
ret+=a/5;
a/=5;
}
return ret;
}
对于代码3的分析：
从思想的角度来看，代码2和代码3都是同样的思考方式，即计算N!中质因数的个数。在代码3中，计算方法是 Z=[N/5]+[N/25]+[N/125]+... ，可理解为，[N/5]不大于N的数中，5的倍数贡献一个5，[N/25]表示不大于N的数中25的倍数再次贡献一个5，以此类推。如N=25时，5的倍数有5，10，15，20，25，其中5、10、15、20均贡献1个5，25贡献2个5，因为25=5*5！
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题目：给定整数N，求N!的二进制标识中最低位1的位置
解决方法1：依旧是求出N! 然后转换二进制，并最终得结果。缺点：复杂，需考虑数的溢出问题。
解决方法2：判断一个二进制数的最低位1的位置，可如下判断：检查当前是否为1，不是则将该二进制数右移一位。循环直至当前末位为1。所以，欲求N! 二进制表示中最低位1的位置，即可将N！的二进制表示右移，直至末位为1。由于右移在算术中是除2的意思，所以该问题的实质就是求N！中含质因数2的个数！最后的答案为N！中含质因数2的个数加1。
代码：
public static int loc(int N){
int ret=0;
while(N!=0){
N>>=1;
ret+=N;
}
return ret+1;
}
代码分析：
代码思想是计算N！中质因数为2的个数，即为 [N/2]+[N/4]+[N/8]+[N/16]+... 。
总结：
质因数的分解是解决有关数字的算法问题的一个思考方向，其中的思想还蛮巧妙。