看算法导论，第二章提到一个重要概念------循环不变式，一眼看过去，感觉理解不是很透彻，书上举的例子是插入排序，仔细琢磨之后，个人理解是：循环不变式并不一定是一个数学表达式（很多情况下都不是），循环不变式和数学归纳法很相似，在插入排序的例子当中，循环不变式应该描述如下：
第k次循环之前，A[1,2.....K-1],是已排序好的，k=2,3,4......n,n为输入规模
有了这样一个描述后，我们再来看插入排序的证明过程
（1）第一次循环之前，此时k=2,A[1,2.....K-1]为A[1],只有一个元素，显然可以认为是已经排序好的；
（2）如果第k次循环之前，循环不变式成立，即满足A[1,2.....K-1]已排序好，那么经过第k次循环，将原数组中的A[k]按大小顺序插入到了一个合适的位置，保证了下一次循环开始之前，即第k+1次循环开始之前，A[1,2.....K-1，k+1]是已经排序好的。这就满足了第二个条件。
（3）循环终止时，k=n+1,A[1,2.....K-1]即为A[1,2.....n],已经排序好。
满足以上三条，证明算法正确。
以上只是个人看法，可能理解不是很准确，另外书上提到说循环不变式和数学归纳法的不同，说数学归纳法是无限归纳，循环不变式会终止归纳，始终不理解，敬待高人指点。。。。。