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第八章 线性时间排序

8.4 桶排序

桶排序的思想就是把区间[0, 1)划分成n个相同大小的子区间，每一个区间称为桶（bucket）。然后，将n个输入数据分布到各个桶中去。因为输入数均匀且独立均匀分布在[0, 1)上，所以一般不会有很多数落在一个桶中的情况。为得到结果，先对各个桶中的数进行排序，然后按次序把各个桶中的元素列出来即可。

在桶排序算法中，假设输入的是一个含n个元素的数组A，且每个元素满足0≤A[i]<1。另外，还需要一个辅助数组B[0..n-1]来存放链表（桶），并假设可以用某种机制来维护这些表。

BUCKET-SORT(A)

1 n ← length[A]
2 for i ← 1 to n
3     do insert A[i] into list B[⌊n A[i]⌋]
4 for i ← 0 to n - 1
5     do sort list B[i] with insertion sort
6 concatenate the lists B[0], B[1], . . ., B[n - 1] together in order

下图表示出了桶排序作用于有10个数的输入数组上的操作过程。

C++源代码

#include <iostream>
 #include <list>
 
 using namespace std;
 
 struct Node
 {
     double value;
     Node *next;
 };
 //桶排序主程序
 void bucketSort(double* arr, int length)
 {
     Node key[10];
     int number = 0;
     Node *p, *q;//插入节点临时变量
     int counter = 0;
     for(int i = 0; i < 10; i++)
     {
         key[i].value = 0;
         key[i].next = NULL;
     }
 
     for(int i = 0; i < length; i++)
     {
         Node *insert = new Node();
         insert->value = arr[i];
         insert->next = NULL;
         number = arr[i] * 10;
         if(key[number].next == NULL)
         {
             key[number].next = insert;
         }
         else
         {
             p = &key[number];
             q = key[number].next;
             while((q != NULL) && (q->value <= arr[i]))
             {
                 q = q->next;
                 p = p->next;
             }
             insert->next = q;
             p->next = insert;
         }
     }
     for(int i = 0; i < 10; i++)
     {
         p = key[i].next;
         if(p == NULL)
             continue;
         while(p != NULL)
         {
             arr[counter++] = p->value;
             p = p->next;
         }
     }
 }
 
 int main()
 {
     double a[] = {0.78, 0.17, 0.39, 0.26, 0.72, 0.94, 0.21, 0.12, 0.23, 0.68};
     bucketSort(a, 10);
     for(int i = 0; i < 10; i++)
     {
         cout << a[i] << " ";
     }
     cout << endl;
     return 0;
 }

桶排序能够扩展为对整数元组序列进行排序，此时按照字典序排序。在面试的海量数据处理题目中，桶排序也很有作用。如对每天数以亿计的数据进行排序，直接排序即使采用nlgn的算法，依然是一件很恐怖的事情，内存也无法容纳如此多的数据。这时桶排序就可以有效地降低数据的数量级，再对降低了数量级的数据进行排序，可以得到比较良好的效果。