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poj 1920 Towers of Hanoi

2014年07月08日 ⁄ 综合 ⁄ 共 1019字 ⁄ 字号 评论关闭

 参考了http://hi.baidu.com/findthegateopen/blog/item/0bb4a739002afecad462257a.html这位神牛的

题目大意就是已给一个汉诺塔的摆放状态,要你求出现在这个状态下,到达最终的结果状态即从小到上方块递减。所用的移动次数最少。最终状态可以在任意一个铁杆下。

要求输出最终状态所在的铁杆号和最小移动步数

很显然,最终状态所在的铁杆号就是当前给出的状态中最大方块所在的杆。

题目的思路,可以反过来看,从最终状态到现在这个摆放状态所要求移动的最小步数

动态规划,列出状态方程

这里由于移动次数过大要求你mod 100000.

这里用到了一个这样的结论(a+b) mod c = (a mod c + b mode c) mod c,这个很容易证明

然后还要用到汉诺塔的结论,a(n) = 2^n - 1,就是位于一根杆子的1--n的方块移动到另外一个杆子所用的最少步数,这个也很容易证明,归纳法,具体数学里面第一章就讲到了。

列出递推方程

ans[i] = ans[i + 1] + 1 + a(i-1) 当第i-1大的块跟第i大的块不在同一根杆子上时 ans[i] 表示已经摆放好了i--n方块所用的最小移动数

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn = 100010;

int n, top, ans, num[4], dp[maxn], s[maxn];

int main()
{
    
    int i, j, begin, mid, end;
    scanf("%d", &n);
    dp[1] = 1, top = 2;
    while(top <= n)
        dp[top++] = ((dp[top-1] << 1) + 1) % 1000000;
    ans = 0;
    for(i = 1; i <= 3; i++)
        scanf("%d", &num[i]);
    for(i = 1; i <= 3; i++)
    {
        for(j = 1; j <= num[i]; j++)
        {
            int si;
            scanf("%d", &si);
            s[si] = i;
        }
    }
    i = n;
    begin = end = s[i];
    while(i >= 1)
    {
        if(begin != end)
        {
            ans = (ans + 1 + dp[i-1]) % 1000000;
            end = mid;
        }
        i--;
        begin = s[i], mid = 6 - begin - end;
    }
    printf("%d\n%d\n", s[n], ans);
   
    return 0;
}

 

 

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