学步园

这是一道背包问题，主要的难题是计算概率。假设A大学录取的概率为a，B大学录取的概率为b。那么没有被一所大学录取的概率为(1-a)(1-b)，所以录取的概率为1-(1-a)(1-b)=a+b-a*b。递推的公式为dp[i]=max{dp[i],dp[i-arr[j]]+prob[i]-dp[i-arr[j]]*prob[i]}。

C++代码如下：

#include<stdio.h>
#include<memory.h>
const int N=10010;
double dp[N];
int arr[N];
double prob[N];
double MAX(double a,double b){
	if(a>b)
		return a;
	else return b;
}
int main(){
	int n,m;//freopen("1.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		if(n==0&&m==0)
			return 0;
		for(int i=0;i<m;i++)
			scanf("%d %lf",&arr[i],&prob[i]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<m;i++){
			for(int j=n;j>=arr[i];j--){
				dp[j]=MAX(dp[j],dp[j-arr[i]]+prob[i]-dp[j-arr[i]]*prob[i]);
			}
		}
		printf("%.1lf%%\n",dp[n]*100);
	}
	return 0;
}