题意：给你n个三角形,可能三点共线，问覆盖1~n次的面积各是多少，n < 50
思路： 把所有线段的端点和所有的交点都放到一个数组中，并从小到大排序，然后对于每个x都画一条从下往上的垂直线，
我们枚举每两个相邻的x，单独计算它们之间的面积，这里我们从下往上扫过去。
那么我们如何知道哪块面积计算了几次呢，我们用一个 ”度“ 来表示这块面积被覆盖了几次。
以图中第二条和第三条竖线之间的面积为例， 最下面的一块一定是计算0次的，度为0， 那么当它从下往上经过第一条边时，度加1，那么上面一块的梯形就是覆盖一次，再网上穿过一条线段，度再加1，所以这块三角形的被覆盖了两次，接下来都是类似的情况， 知道扫完所有两条竖线之间的线段为止。
如何处理度呢？我们把度的信息放在线段上， 对于输入的三角形 ABC， 如何我们要取线段AB， 那么如果C在AB上方让这条线段的度为1，在下方就是-1(可以用叉积)，当然要排除AB与x轴垂直的情况。
代码注释的很详细：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
#define pb push_back
inline int dcmp(double x) {
if (fabs(x) < eps)
return 0;
return x > eps ? 1 : -1;
}
struct point {
double x, y;
point() {
}
point(const double &x, const double &y) :
x(x), y(y) {
}
inline void in() {
scanf("%lf%lf", &x, &y);
}
bool operator <(const point &t) const {
return x + eps < t.x || (fabs(x - t.x) < eps && y + eps < t.y);
}
bool operator ==(const point &t) const {
return !dcmp(x - t.x) && !dcmp(y - t.y);
}
};
struct Line {
point a, b;
int tp;
Line(const point &a, const point &b, const int &tp) :
a(a), b(b), tp(tp) {
}
Line() {
}
bool operator <(const Line &t) const {
return a < t.a || (a == t.a && b < t.b);
}
};
double cross(const point &o, const point &a, const point &b) {
return (a.x - o.x) * (b.y - o.y) - (a.y - o.y) * (b.x - o.x);
}
bool segSegIntersect(const point &a, const point &b, const point &l, const point &r) { // 判两线段是否相交
if (cross(a, b, l) * cross(a, b, r) < eps
&& cross(l, r, a) * cross(l, r, b) < eps)
return 1; // 规范相交
return 0;
}
//********两直线求交点， 先必须判是否相交(注意排除共线)
point intersect(const point &a, const point &b, const point &l, const point &r) {
point ret = a;
double t = ((a.x - l.x) * (l.y - r.y) - (a.y - l.y) * (l.x - r.x))
/ ((a.x - b.x) * (l.y - r.y) - (a.y - b.y) * (l.x - r.x));
ret.x += (b.x - a.x) * t;
ret.y += (b.y - a.y) * t;
return ret;
}
int n;
Line line[22504], res[22504]; //line记录所有三角形的线段， res记录夹在相邻两个x竖线之间的线段
double X[22504]; //记录所有端点和交点的X
int c1, c2, c3; // line的个数， res的个数 X的个数
double ans[55];
int main() {
int i, j, k, cas;
scanf("%d", &cas);
while (cas--) {
c1 = c2 = c3 = 0;
scanf("%d", &n);
for (i = 0; i < n; i++) {
point a, b, c, tp[5];
for (j = 0; j < 3; j++) {
tp[j].in();
X[c3++] = tp[j].x;
}
if (!dcmp(cross(tp[0], tp[1], tp[2]))) //三点共线特判掉，不特判也没关系的
continue;
for (j = 0; j < 3; j++) //两两枚举三角形的边
for (k = j + 1; k < 3; k++) {
a = tp[j];
b = tp[k];
if (a.x == b.x) //排除与x轴垂直的线段
continue;
if (b < a)
swap(a, b);
c = tp[3 - j - k];
line[c1++] = Line(a, b, dcmp(cross(a, b, c))); //叉积判上下方非常方便
}
}
//得到所有线段的交点
for (i = 0; i < c1; i++)
for (j = i + 1; j < c1; j++) {
if (!segSegIntersect(line[i].a, line[i].b, line[j].a,
line[j].b))
continue;
point tp = intersect(line[i].a, line[i].b, line[j].a,
line[j].b);
X[c3++] = tp.x;
}
sort(X, X + c3); //X排序去重
c3 = unique(X, X+c3)-X;
for (i = 0; i <= n; i++)
ans[i] = 0.0;
for (i = 1; i < c3; i++) { //枚举相邻的X 即 X[i-1] 与X[i]
c2 = 0;
for (j = 0; j < c1; j++) //枚举所有三角形的边
if (line[j].a.x <= X[i - 1] && X[i] <= line[j].b.x) { //线段在该区域里面，确保有交点
point a = intersect(line[j].a, line[j].b, point(X[i-1], 0),
point(X[i-1], 1));
point b = intersect(line[j].a, line[j].b, point(X[i], 0),
point(X[i], 1));
res[c2++] = Line(a, b, line[j].tp); //把夹在 X[i-1] 与X[i]这两条竖线之间的线段保存下来
}
sort(res, res + c2);
if (c2) {
int deep = res[0].tp;
for (j = 1; j < c2; j++) { //从下往上遍历所有线段并计算面积
double h = res[j].b.x - res[j].a.x;
double b = fabs(res[j - 1].a.y - res[j].a.y)
+ fabs(res[j - 1].b.y - res[j].b.y);
if (deep)
ans[deep] += b * h / 2;
deep += res[j].tp; //修改度
}
}
}
for (i = 1; i <= n; i++)
printf("%.10f\n", ans[i]);
}
return 0;
}